1.3 弧度制 课件3

课件39张PPT。三角函数第一章1.3 弧度制 第一章节是航海速度单位，舰船每小时航程1海里为1节，用代号“kn”表示．国际上承认的标准海里是1　852米，我国也承认这个标准，海里的代号为“M”．而汽车的时速单位是千米/时，用代号“km/h”表示．由此看来，同样是速度问题，有两种不同的单位计量方法．那么数学中的角，是否也有多种不同的度量制呢？学完本节内容你就明白了.1弧度的角　rad　弧度 2π　180°　1 正数　负数　0　|α|r 4．扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则|α|r [答案]　A[答案]　C3．α＝－2rad，则α的终边在(　　)
A．第一象限　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
[答案]　C[答案]　72°5．在直径为20cm的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为__________．弧度制的概念 [思路分析]　正确理解“角度”与“弧度”的概念，从而进行正确的判断．
[答案]　D
[规律总结]　对于概念类的题目，要从定义入手，仔细分析每一句话，并注意题中的叙述与定义的异同点，从而把握住各种叙述的实质．下列叙述中，正确的是(　　)
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度等于半径的弧　
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．1弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角，弧度是角的一种度量单位
[答案]　D
[解析]　根据弧度定义知选D.弧度与角度的互化 [规律总结]　弧度制与角度制都可以表示角，应用时要注意统一，不要混用．[分析]　角度与弧度的互化要抓住π　rad＝180°.[思路分析]　先把角度化成弧度，然后分析边界角的大小，写出阴影区域的不等式关系，最后写成集合的形式．用弧度制表示角的集合
[规律总结]　解答此类题目的关键在于正确识图，以动态的观点分析阴影区域是由哪些角所围成(其中不等关系的表示是分析此类题目的重要方式，应正确给出角的不等关系)，是否包含边界．如图所示，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合．
[分析]　可以先确定0～2π内适合条件的角的集合，再扩充到终边相同的角．[点评]　(1)当两区域的边界互为反向延长线时，只用一个式子“kπ＋α(2)在进行区间的合并时，一定要做到准确无误．[思路分析]　先由题意画图，再根据半径、弦心距以及弦的一半构成的直角三角形求解．弧长公式与面积公式的应用 已知一扇形的周长为40　cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使该扇形的面积最大？最大面积是多少？[错解]　∵－1125°＝－45°－1080°，
∴－1125°＝－6π－45°.