1.3 弧度制 课件4
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课件21张PPT。 1.3 弧度制 1.角度制的定义
规定周角的 为1度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制.2.弧长公式及扇形面积公式在角度制下，当把两个角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来困难．那么我们能否重新选择角单位，使运算与常规的十进制加减法一样去做呢？1.理解弧度的意义,熟记特殊角的弧度数.（重点）
2.能熟练地进行弧度与角度的换算.（难点）
3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.（难点）探究点1 弧度制的有关概念在以单位长为半径的圆中,单位长度的弧所对的圆心角为__________，它的单位符号是rad,读作弧度.设 的长为l，若l=r，则∠AOB= 1弧度.1弧度1弧度的角2π弧度若l=2r，若l=2πr，2弧度若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是即∠AOB =-3弧度.-3弧度-思考：通过上面的实例我们能得到什么结论？
提示：圆心角∠AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比.一般地，任一正角的弧度数都是一个_____；任一负角的弧度数都是一个_____；零角的弧度数是__.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.正数负数0总结：不同的角，其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确
立了角的弧度数与实数间的一一对应关系，正实数零负实数对应角的弧度数探究点2 弧度制与角度制的换算因为周角的弧度数是2 π，而在角度制下它是360°，所以由180°=πrad还可得1°= —— rad ≈ 0．017 45 rad.180π1rad =（——）°≈ 57．30°=57°18′.π180把角度换成弧度把弧度换成角度例1 把45°化成弧度.
解: 45°=
例2 把 化成度.
解: 方法：用弧度与角度的相互转化公式求解0π 2π提升总结 一些特殊角的度数与弧度数的对应表对于0°～360°之外的角，我们也不难得到它们的
弧度数.例如，-30°=- rad,420°= 360°+60°
= rad.思考：在进行角度制和弧度制的换算时，应注意什么？
提示：(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”两字或“rad”可以不写.
(2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.
(3)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度. 设r为圆的半径, l是圆心角α所对的弧长，在使用弧度制时，圆心角α的弧度数通常也用α来表示，由弧度的定义可知，角α的弧度数的绝对值满足：即 l =| |r探究点3 扇形的弧长和面积即弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积.证明:(1)由于半径为r，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：
将n转换为弧度，得
于是，
(2)将 代入上式，即得例3 如图，利用弧度制证明扇形面积公式其中r是半径，l是弧长， 为圆心角，S是扇形的面积.思考：弧长、扇形的面积公式中的角α是否可以是
角度制？
提示：不可以.在不同的度量角的制度下，扇形的弧
长和面积公式是不同的，角度制下的弧长和扇形面
积公式：弧长l= ,扇形的面积S= = lr.在应用
时必须选用与角的度量制对应的公式.1.把下列各角化成弧度.
(1)67°30'. (2)120°.(3)75°.
(4)135°.(5)300°.(6)-210°.解：2.把下列各弧度化成度.
(1) (2) (3) (1)15°.(2)-144°.(3)-150°.解：3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形的圆心角的弧度数.解：设扇形半径为r，弧长为l，则由故该扇形的圆心角α的弧度数为1. 角度制与弧度制.
弧度制使角与实数有一一对应关系.2. 能熟练地进行角度与弧度之间的换算.3. 弧长公式： ,扇形面积公式： .回顾本节课的收获悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老.
——拜伦
规定周角的 为1度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制.2.弧长公式及扇形面积公式在角度制下，当把两个角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来困难．那么我们能否重新选择角单位，使运算与常规的十进制加减法一样去做呢？1.理解弧度的意义,熟记特殊角的弧度数.（重点）
2.能熟练地进行弧度与角度的换算.（难点）
3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.（难点）探究点1 弧度制的有关概念在以单位长为半径的圆中,单位长度的弧所对的圆心角为__________，它的单位符号是rad,读作弧度.设 的长为l，若l=r，则∠AOB= 1弧度.1弧度1弧度的角2π弧度若l=2r，若l=2πr，2弧度若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是即∠AOB =-3弧度.-3弧度-思考：通过上面的实例我们能得到什么结论？
提示：圆心角∠AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比.一般地，任一正角的弧度数都是一个_____；任一负角的弧度数都是一个_____；零角的弧度数是__.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.正数负数0总结：不同的角，其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确
立了角的弧度数与实数间的一一对应关系，正实数零负实数对应角的弧度数探究点2 弧度制与角度制的换算因为周角的弧度数是2 π，而在角度制下它是360°，所以由180°=πrad还可得1°= —— rad ≈ 0．017 45 rad.180π1rad =（——）°≈ 57．30°=57°18′.π180把角度换成弧度把弧度换成角度例1 把45°化成弧度.
解: 45°=
例2 把 化成度.
解: 方法：用弧度与角度的相互转化公式求解0π 2π提升总结 一些特殊角的度数与弧度数的对应表对于0°～360°之外的角，我们也不难得到它们的
弧度数.例如，-30°=- rad,420°= 360°+60°
= rad.思考：在进行角度制和弧度制的换算时，应注意什么？
提示：(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”两字或“rad”可以不写.
(2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.
(3)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度. 设r为圆的半径, l是圆心角α所对的弧长，在使用弧度制时，圆心角α的弧度数通常也用α来表示，由弧度的定义可知，角α的弧度数的绝对值满足：即 l =| |r探究点3 扇形的弧长和面积即弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积.证明:(1)由于半径为r，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：
将n转换为弧度，得
于是，
(2)将 代入上式，即得例3 如图，利用弧度制证明扇形面积公式其中r是半径，l是弧长， 为圆心角，S是扇形的面积.思考：弧长、扇形的面积公式中的角α是否可以是
角度制？
提示：不可以.在不同的度量角的制度下，扇形的弧
长和面积公式是不同的，角度制下的弧长和扇形面
积公式：弧长l= ,扇形的面积S= = lr.在应用
时必须选用与角的度量制对应的公式.1.把下列各角化成弧度.
(1)67°30'. (2)120°.(3)75°.
(4)135°.(5)300°.(6)-210°.解：2.把下列各弧度化成度.
(1) (2) (3) (1)15°.(2)-144°.(3)-150°.解：3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形的圆心角的弧度数.解：设扇形半径为r，弧长为l，则由故该扇形的圆心角α的弧度数为1. 角度制与弧度制.
弧度制使角与实数有一一对应关系.2. 能熟练地进行角度与弧度之间的换算.3. 弧长公式： ,扇形面积公式： .回顾本节课的收获悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老.
——拜伦