1.4.3 单位圆与诱导公式 课件3

课件37张PPT。三角函数第一章4　正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式第一章1.4.3 单位圆与诱导公式 对称美是形式美的美学法则之一．人的形体是对称的，鹰、猛虎、雄狮、孔雀、金鱼、知了、蝴蝶等等无一不表现出对称的形态．人和动物的对称能给人以健康的美感，若不对称则给人以不愉快的印象．对称美源于自然亦道法自然．角的终边也有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏着哪些规律呢？1.特殊角的终边对称关系
(1)π＋α的终边与角α的终边关于__________对称；
(2)－α的终边与角α的终边关于__________对称；
(3)π－α的终边与角α的终边关于__________对称．　
　
y轴 sinα　 cosα　 －sinα　cosα　 －sinα　cosα　 sinα　－cosα　sinα　－cosα　cosα －sinα　cosα　sinα [答案]　B[答案]　A[答案]　A
[解析]　原式＝cosα＋cosα－cosα－cosα＝0.4．计算sin315°＋cos(－330°)－sin(－480°)＝__________.[思路分析]　根据函数有意义的条件可列出三角不等式，借助单位圆并利用三角函数的定义可以确定角x的终边范围，从而得出定义域．利用单位圆和三角函数定义求角范围
[规律总结]　利用单位圆与三角函数的定义，可以通过解一些与三角有关的方程、不等式，从而求得角的数值或角的范围．利用三角函数定义，确定满足sinα－cosα>0的α的范围．
[解析]　如下图，设角α终边与单位圆的交点为P(x，y)，
则sinα＝y，cosα＝x.[思路分析]　这类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．若是负角则应利用相应诱导公式先化为正角．利用诱导公式求值
[规律总结]　这一类问题属于给出角求其三角函数值的问题，一般情况是先将负角的三角函数利用sin(－α)或cos(－α)将其化为正角的三角函数；若角较大，利用sin(2kπ＋α)或cos(2kπ＋α)(k∈Z)将角化到0～2π之间，再利用三角函数的诱导公式将0～2π之间的角化为锐角，然后求其三角函数值．利用诱导公式化简 [思路分析]　所证等式左端较复杂，应以左端化简整理入手．利用诱导公式证明恒等式[规律总结]　对于三角恒等式的证明问题，一般遵循“化繁为简”的原则，最常用的方法是从左到右或从右到左．一般是从较复杂的一边向比较简单的一边进行证明．求证：sin(nπ＋α)＝(－1)nsinα(n∈Z)．
[证明]　(1)当n为奇数时，设n＝2k－1(k∈Z)，则
sin(nπ＋α)＝sin[(2k－1)π＋α]
＝sin(－π＋α)
＝－sin(π－α)
＝－sinα＝(－1)nsinα；
(2)当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则
sin(nπ＋α)＝sin(2kπ＋α)＝sinα＝(－1)nsinα，
∴sin(nπ＋α)＝(－1)nsinα(n∈Z)．诱导公式的综合应用[规律总结]　观察已知角和未知角之间的关系，运用诱导公式将不同名的函数化为同名的函数，将不同角化为同角是解决问题的关键．[辨析]　本题是有关函数解析式的求法问题，上述错解的原因是对函数解析式的错误理解及三角函数诱导公式的错误应用．