1.5.3 正弦函数的性质 课件1

课件25张PPT。1.5.3 正弦函数的性质前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sin x的基本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正弦函数的图像，进一步研究它的性质.1.理解正弦函数的性质.（难点）
2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. (重点)(1) 列表.(2) 描点.按上表值作图.(3) 连线.1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？探究点1 正弦函数y=sinx的图像作法:(1)等分.(2)作正弦线.(3)平移.(4)连线.2.因为终边相同的角的三角函数值相同，

所以y=sinx的图像在 …
与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同.3.正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线.与x轴的交点图像的最高点图像的最低点4.五点作图法---11-1简图作法(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).(2)描点(定出五个关键点).O点不在多，五个就行思考 “五点法”作图有何优、缺点?
提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像的精度不高.y=1y=-1观察正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图像.想一想： 1.我们经常研究的函数性质有哪些？3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？2.正弦函数的图像有什么特点？探究点2 正弦函数y=sinx的性质正弦函数 y=sinx的定义域为R1.定义域2.值域从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为[-1,1]当x∈A时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，x∈A.当x∈B时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，x∈B.由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2π.3 周期性由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间[x,x+ 2π]上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上. 思考1：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？4 单调性选取区间 ，可知在区间单调性在每一个区间__________________上是增加的；
在每一个区间__________________上是减少的.xy1-1O5 奇偶性图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.根据诱导公式sin(-x)=sin x，可知正弦函数是奇函数观察正弦函数的图像，可以看到1-1y= -sinx, x [0, ]解：列表 x例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π]上的简图......O例2.用五点法画出y=1+sinx在区间[0,2π]上的简图. 解：列表y=1+sinxxyO-112?2?.....例3 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据图像讨论它的性质.y=sinxy=sinx-1解：列表：0 1 0 -1 0-1 0 -1 -2 -1xyO-112?2?.....y=sinx-1画出简图：-2R[-2,0]既不是奇函数也不是偶函数2π从图像观察y=sinx-1的性质并填写下表2.函数y=sinx+|sinx|的值域是_______． [0，2]1.下列函数中，奇函数是( )
A.y=|sin x| B.y=-2sin x
C. D.y=1+sin xB3.求函数 的最大值及取得最大值时自变量x的集合.解：4.用五点法画出y=sin2x一个周期的简图.1-1y= sin2x解：xy.....O1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像.
2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”.
3.会利用“五点作图法”画一些简单函数的图像.回顾本节课的收获冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟,
是因为只有 露出水面.
——海明威《老人与海》