1.5.3 正弦函数的性质 课件3

课件50张PPT。三角函数第一章1.5.3 正弦函数的性质第一章将塑料布扎一个小孔，做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，看到纸板上形成一条曲线，本节我们就学习与此曲线有关的正弦函数曲线.1.正弦线及五点法
(1)正弦线
设任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称__________为角α的正弦线．P叫正弦线的__________．MP　终点　 (0,0)　 (π，0)　 (2π，0) 2．正弦函数的图像和性质R
　
[－1,1] 2π　 奇　 [答案]　B[答案]　A[答案]　C
4．函数y＝－2sin3x的最小正周期为__________．[思路分析]　按取值、列表、描点、连线的步骤依次完成即可．正弦函数的图像 描点连线，如图所示．
[规律总结]　“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分(即取5个点)，分别找到函数图像的最高点、最低点及“平衡点”．因为这五个点大致确定了函数图像的位置与形状，因此就可以迅速地画出函数的简图．画图时，注意曲线要平滑、具有对称美、凹凸方向要正确，即“平衡位置”上方的上凸，“平衡位置”下方的下凸．用五点法作出函数y＝|sinx|在区间[0,2π]上的简图．
[思路分析]　由于所求函数的定义域的解析式中含有根号，又含有对数，须保证真数大于0，解答本题时可采用不等式组的形式由里向外把使函数有意义的式子罗列，然后求交集．正弦函数的定义域问题
[规律总结]　求函数的定义域通常是解不等式组，在求解综合性强的含三角函数的复合函数的定义域时，则常利用数形结合，在函数图像或单位圆中表示，然后取各部分的公共部分(即交集)．[思路分析]　y＝sinx的最大值为1，最小值为－1.正弦函数的值域、最值
[规律总结]　(1)函数y＝sinx的值域是研究其他复合函数的值域和最值的重要依据．
(2)形如y＝asinx＋b的函数最值或值域问题，一般利用正弦函数的有界性(－1≤sinx≤1)求解．
(3)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的最值或值域求法，一般用配方法．[答案]　B[思路分析]　判断奇偶性，要先看定义域是否关于原点对称，再找f(x)与f(－x)的关系．正弦函数的奇偶性
[规律总结]　判断函数的奇偶性时，必须先看定义域是否关于原点对称．若定义域关于原点对称，再验证f(－x)与f(x)的关系．当f(－x)＝f(x)时，f(x)为偶函数；当f(－x)＝－f(x)时，f(x)为奇函数；当f(－x)不等于f(x)，也不等于－f(x)时，f(x)为非奇非偶函数．即三角函数的性质研究同一般函数性质研究方法相同．正弦函数单调性及应用 [规律总结]　求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同时还要注意内层、外层函数的单调性．下列关系式中正确的是(　　)
A．sin11°B．sin168°C．sin11°D．sin168°[答案]　C
[解析]　sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为增函数，所以sin11°[辨析]　出现错误的原因是sinθ是有界的，而不是全体实数，故不能用判断别式来判断．[正解]　令sinθ＝t，则－1≤t≤1，原不等式变为t2－2mt＋2m－1≥0恒成立，设f(t)＝t2－2mt＋2m－1，则只要f(t)≥0在[－1,1]上恒成立即可．由于f(t)＝t2－2mt＋2m－1＝(t－m)2－m2＋2m－1(－1≤t≤1)，所以只要满足f(t)在[－1,1]上的最小值大于等于0即可．
(1)若m<－1，则当t＝－1时，f(t)取最小值f(－1)＝4m，令4m≥0，得m≥0与m<－1矛盾，舍去．
(2)若－1≤m≤1，则当t＝m时，f(t)取最小值－m2＋2m－1.由此可得m2－2m＋1≤0，(m－1)2≤0，解得m＝1.
(3)若m>1，则当t＝1时，f(t)取最小值f(1)＝0，它显然成立，所以m>1.
综上所述，m≥1.
[规律总结]　正弦函数y＝sinx的值域是[－1,1]是有界的，但若出现在方程、不等式或函数中，常被忽略，导致错误．