1.6 余弦函数的图像与性质 课件2
文档属性
| 名称 | 1.6 余弦函数的图像与性质 课件2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 409.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-27 10:18:56 | ||
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文档简介
课件30张PPT。1.6.1-1.6.2 余弦函数的图像与性质第一章 三角函数课前自主学习1．掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值．
2．会求简单三角函数的值域和最值．学习要求1．正弦函数、余弦函数的定义域都是_____，值域都是____________．
2．正弦函数、余弦函数的最大值都是____，最小值都是________．
R[－1,1]1自学导引－1自学导引3.对于正弦函数y＝sin x，x∈R有：
当且仅当x＝ 时，取得最大值1；
当且仅当x＝ 时，取得最小值－1.
自学导引4.对于余弦函数y＝cos x，x∈R有：
当且仅当x＝ 时，取得最大值1；
当且仅当x＝ 时，取得最小值－1.
自主探究1.观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？存在，最大值为1，最小值为－1.自主探究自主探究自主探究2.当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？正弦函数当且仅当 时取最大值1,
当且仅当 时取最小值-1 .自主探究3.当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？余弦函数当且仅当 时取最大值1,
当且仅当 时取最小值-1. 4.函数y=Asinωx（A ＞0，ω≠0）的值域是什么？它的值域[－A, A]. 自主探究11．函数y=2sinx+1的值域是________.预习测评解析：∵－1≤sin x≤1，∴－1≤2sin x＋1≤3[－1,3]2．M和m分别表示函数y＝2cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于( )
A.－2 B.2 C. 3 D.－3
预习测评A解析：函数的最大值为M ＝2－1＝1，函数的最小值为m＝－2－1＝－3， M＋m＝－2，故选A.3．当x＝____________________ _时，函数
取得最小值－1.
预习测评解析：由 ，k∈Z
得： (k∈Z).课堂讲练互动 正弦函数y=sinx，x ?R，1.正弦函数的最值要点阐释2.余弦函数的最值 余弦函数y=cosx，x ?R，要点阐释函数y=Asin(wx+φ)＋b，(A＞0）x∈R
最大值为A＋b ，最小值为－A＋b.
要点阐释3.函数y=Asin(wx+φ)＋b，x∈R的最大值、最小值. 例1、 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，
并说出最大值是什么.典型例题(1) y＝sin2x，x∈R; (2) y=sin(3x+ ) －1 解：(1) 令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函数y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是｛w｜w＝ ＋2kπ，k∈Z｝由2x＝w＝ ＋2kπ，题型一 求正弦函数、余弦函数的最值函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.典型例题(2) 当3x+ =2k?+ 即 x= (k?Z)时, y的最大值为0.点评：求自变量x的取值的集合，关键是运用整体带入的思想，将wx+φ看成一个整体带入，利用正弦函数、余弦函数取最大值、最小值时自变量的取值计算即可 .1．函数y＝1－λcosx的最大值与最小值的差等于2，则实数λ的值为_______．
1或－1解析： ∵x∈R，∴
当λ>0时，ymax＝1＋ λ，ymin＝1－λ
由题意，得(1＋λ)－(1－λ)＝2，∴λ＝1，
当λ<0时，同理可得λ＝－1.
综上： λ＝1或－1.例2.求函数 的最大值和最小值，并写出取得最值时的x取值集合．题型二 求y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最值解析：∵－1≤ ≤1，
∴当 ＝1时，ymax＝5，
此时2x＋ ＝ ＋2kπ(k∈Z)，
即x＝ ＋kπ(k∈Z)，题型二 求y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最值点评：求有关y＝Asin(ωx＋φ)＋b，x∈R的最值或值域这类题目的关键在于充分利用好正弦函数y＝sin x的有界性，即|sin x|≤1. 2．求使函数y＝2sin 3 x＋1，x∈R取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？ 解析：当sin 3x＝1，即
得 (k∈Z)时．函数y取得最大值为3，此时，自变量x的集合为
误区解密：因忽略有向线段的方向而出错正解： ∵函数y＝sin x，x∈ ，在区间 上单调递增，在 上单调递减.
∴ymax＝sin ＝1，ymin＝sin ＝ ,
∴该函数的值域为 ．错解：[ － 1,1]．错因分析：错解没有注意到x的取值范围，当x∈
时， y＝sin x最小值 取不到－1 ．例3.函数y＝sin x，x∈ 的值域是________.
正弦函数、余弦函数的最大值都是1，最小值都是－1，前提条件是定义域为R，当限制函数的定义域时，一定要根据函数的单调性求指定区间上函数的最大值、最小值．纠错心得：课堂总结1．正弦函数y=sinx，x∈R的最大值、最小值.
2．余弦函数y=cosx，x∈R的最大值、最小值.
3．函数y=Asin(wx+φ)＋b，x∈R的最大值、最小值.
2．会求简单三角函数的值域和最值．学习要求1．正弦函数、余弦函数的定义域都是_____，值域都是____________．
2．正弦函数、余弦函数的最大值都是____，最小值都是________．
R[－1,1]1自学导引－1自学导引3.对于正弦函数y＝sin x，x∈R有：
当且仅当x＝ 时，取得最大值1；
当且仅当x＝ 时，取得最小值－1.
自学导引4.对于余弦函数y＝cos x，x∈R有：
当且仅当x＝ 时，取得最大值1；
当且仅当x＝ 时，取得最小值－1.
自主探究1.观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？存在，最大值为1，最小值为－1.自主探究自主探究自主探究2.当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？正弦函数当且仅当 时取最大值1,
当且仅当 时取最小值-1 .自主探究3.当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？余弦函数当且仅当 时取最大值1,
当且仅当 时取最小值-1. 4.函数y=Asinωx（A ＞0，ω≠0）的值域是什么？它的值域[－A, A]. 自主探究11．函数y=2sinx+1的值域是________.预习测评解析：∵－1≤sin x≤1，∴－1≤2sin x＋1≤3[－1,3]2．M和m分别表示函数y＝2cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于( )
A.－2 B.2 C. 3 D.－3
预习测评A解析：函数的最大值为M ＝2－1＝1，函数的最小值为m＝－2－1＝－3， M＋m＝－2，故选A.3．当x＝____________________ _时，函数
取得最小值－1.
预习测评解析：由 ，k∈Z
得： (k∈Z).课堂讲练互动 正弦函数y=sinx，x ?R，1.正弦函数的最值要点阐释2.余弦函数的最值 余弦函数y=cosx，x ?R，要点阐释函数y=Asin(wx+φ)＋b，(A＞0）x∈R
最大值为A＋b ，最小值为－A＋b.
要点阐释3.函数y=Asin(wx+φ)＋b，x∈R的最大值、最小值. 例1、 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，
并说出最大值是什么.典型例题(1) y＝sin2x，x∈R; (2) y=sin(3x+ ) －1 解：(1) 令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函数y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是｛w｜w＝ ＋2kπ，k∈Z｝由2x＝w＝ ＋2kπ，题型一 求正弦函数、余弦函数的最值函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.典型例题(2) 当3x+ =2k?+ 即 x= (k?Z)时, y的最大值为0.点评：求自变量x的取值的集合，关键是运用整体带入的思想，将wx+φ看成一个整体带入，利用正弦函数、余弦函数取最大值、最小值时自变量的取值计算即可 .1．函数y＝1－λcosx的最大值与最小值的差等于2，则实数λ的值为_______．
1或－1解析： ∵x∈R，∴
当λ>0时，ymax＝1＋ λ，ymin＝1－λ
由题意，得(1＋λ)－(1－λ)＝2，∴λ＝1，
当λ<0时，同理可得λ＝－1.
综上： λ＝1或－1.例2.求函数 的最大值和最小值，并写出取得最值时的x取值集合．题型二 求y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最值解析：∵－1≤ ≤1，
∴当 ＝1时，ymax＝5，
此时2x＋ ＝ ＋2kπ(k∈Z)，
即x＝ ＋kπ(k∈Z)，题型二 求y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最值点评：求有关y＝Asin(ωx＋φ)＋b，x∈R的最值或值域这类题目的关键在于充分利用好正弦函数y＝sin x的有界性，即|sin x|≤1. 2．求使函数y＝2sin 3 x＋1，x∈R取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？ 解析：当sin 3x＝1，即
得 (k∈Z)时．函数y取得最大值为3，此时，自变量x的集合为
误区解密：因忽略有向线段的方向而出错正解： ∵函数y＝sin x，x∈ ，在区间 上单调递增，在 上单调递减.
∴ymax＝sin ＝1，ymin＝sin ＝ ,
∴该函数的值域为 ．错解：[ － 1,1]．错因分析：错解没有注意到x的取值范围，当x∈
时， y＝sin x最小值 取不到－1 ．例3.函数y＝sin x，x∈ 的值域是________.
正弦函数、余弦函数的最大值都是1，最小值都是－1，前提条件是定义域为R，当限制函数的定义域时，一定要根据函数的单调性求指定区间上函数的最大值、最小值．纠错心得：课堂总结1．正弦函数y=sinx，x∈R的最大值、最小值.
2．余弦函数y=cosx，x∈R的最大值、最小值.
3．函数y=Asin(wx+φ)＋b，x∈R的最大值、最小值.