1.6 余弦函数的图像与性质 课件4

课件23张PPT。 1.6.1-1.6.2 余弦函数的图像与性质
y因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在
　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同由 能得到余弦函数的图像吗？1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）
2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点）
3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.（难点）探究点1 余弦函数y=cosx (x∈R) 的图像 思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得:x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?余弦函数的图像 正弦函数的图像 y=cosx=sin(x+ ), x?R余弦曲线正弦曲线形状完全一样，只是位置不同方法：利用图像平移最高点：最低点：与x轴的交点：在函数 的图像上，起关键作用的点有：探究点2 余弦函数的性质-1余弦曲线：y=cosx,x∈R
思考1：观察图中所示的余弦曲线，说出它们的图像的对称性？
提示：由图像可以看出，关于y轴对称.奇偶性：关于y轴对称思考2：如何判断三角函数的奇偶性？
提示：(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数.
(2)根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.对称轴方程x=k?(k∈Z)对称中心为(k?+ ,0)(k∈Z)函数y=cosx的对称性由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有无限多个.yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?函数性质RRy=sinxy=cosx奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像关于y轴对称单调性值 域提升总结：正弦和余弦函数的性质对比例1 画出函数　　　　　 的简图，根据
图像讨论函数的性质．xy=cosx0 0-1-2-1 0 ０－１０１解：列表1y=cosx-1y=cosx-1 yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?-2y=cosxR[-2,0]偶函数2π思考交流：≥解：1.函数f(x)=cos4x,x∈R是( )
A.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为 的偶函数
D.最小正周期为 的奇函数C2.下列函数，在［ ,π］上增加的是( )
A.y=cos2x B.y=cosx
C.y=sin2x D.y=sinxA3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.解：>4.对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx,sinx>cosx,sinx2.用“五点法”和“图像变换法”作余弦函数的图像. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利.
——雨果