1.7 正切函数 课件3

课件45张PPT。三角函数第一章第一章1.7 正切函数“东升西落照苍穹，影短影长角不同”．随着太阳高度的变化，地面物体的影子的长度也随之变化，在这些变化之中蕴藏着物体影子长度与光线角度之间的关系，这个关系是什么呢？前面我们已经研究了正弦、余弦函数的图像和性质，那么正切函数又有什么特定的性质呢？y＝tanα
2．正切线
在直角坐标系中，设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0)，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A(1,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于点T，称线段______为角α的正切线．AT R　 kπ(k∈Z，k≠0) π　 原点O　奇　tanα　
tanα　
－tanα　
－tanα　
tanα　 －tanα －cotα　cotα [答案]　B[答案]　A[答案]　C[思路分析]　由tanα>0可判断出角α所在的象限，然后利用三角函数的定义求sinα与cosα.正切函数的定义及应用 [思路分析]　先化成分段函数，再借助正切函数的图像作图．正切函数的图像
如图所示．
由图像可知其值域为[0，＋∞)，周期为π.
[规律总结]　(1)作函数y＝|f(x)|的图像一般利用图像变换方法，具体步骤是：
①保留函数y＝f(x)的图像在x轴上方的部分；
②将函数y＝f(x)图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折．
(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可．作出y＝tan|x|的图像．
[分析]　熟记正切函数的图像及函数图像与函数解析式的关系．当x≥0时，函数y＝tan|x|在y轴右侧的图像即为y＝tanx的图像不变；
当x<0时，函数y＝tan|x|在y轴左侧的图像为y＝tanx在y轴左侧的图像关于x轴对称的图像，如图所示．[思路分析]　此类问题一般是根据求函数定义域的要求，列出使函数有意义的不等式或不等式组，进而求解．正切函数的定义域、值域问题 与正切函数有关的函数的单调性问题[答案]　D[思路分析]　利用诱导公式均化为α的三角函数．正切函数的诱导公式及应用[规律总结]　利用诱导公式主要是进行角的转化，可以达到统一角的目的．[分析]　利用诱导公式均化为锐角的正切值后，再求值．[点评]　此类题目的求解过程是先化为锐角(特殊角)的正切值，再求值．[辨析]　上述解法错误的原因是误认为正切函数是R上的单调递增函数．[规律总结]　正切函数在每一个单调区间内都是增函数，但是在整个定义域内不是增函数，利用单调性解题时，不要忽略正切函数的定义域．