1.9 三角函数的简单应用 课件2
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课件24张PPT。1.9 三角函数的简单应用第一章 三角函数课前自主学习1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；
2、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；
3、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
4、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题。
学习要求自学导引2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.探究一：根据图象建立三角函数关系思考1：这一天6～14时的最大温差
是多少？【背景材料】如图，某地一天从6～14时
的温度变化曲线近似满足函数:思考2：函数式中A、b的值分别是多少？30°- 10°= 20°A=10,b=20思考4：这段曲线对应的函数是什么？思考5：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？ 27.07℃. 探究二：根据相关数据进行三角函数拟合 思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律.思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为8米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.思考7：若某船的吃水深度为8米，安全间隙为1.5米，该船在5：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域. 思考8：右图中，设点P(x0，y0)，有人认为，由于P点是两个图象的交点，说明在x0时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？
课堂讲练互动典例剖析 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.同步练习1、健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．
设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数p(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．同步练习解（1）
（2）
（3）
收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg,比正常值高。
课堂总结1、三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
2、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；
3、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
4、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题。
学习要求自学导引2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.探究一：根据图象建立三角函数关系思考1：这一天6～14时的最大温差
是多少？【背景材料】如图，某地一天从6～14时
的温度变化曲线近似满足函数:思考2：函数式中A、b的值分别是多少？30°- 10°= 20°A=10,b=20思考4：这段曲线对应的函数是什么？思考5：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？ 27.07℃. 探究二：根据相关数据进行三角函数拟合 思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律.思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为8米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.思考7：若某船的吃水深度为8米，安全间隙为1.5米，该船在5：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域. 思考8：右图中，设点P(x0，y0)，有人认为，由于P点是两个图象的交点，说明在x0时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？
课堂讲练互动典例剖析 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.同步练习1、健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．
设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数p(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．同步练习解（1）
（2）
（3）
收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg,比正常值高。
课堂总结1、三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.