2.1 从位移、速度、力到向量 课件3
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课件43张PPT。平面向量第二章2.1 从位移、速度、力到向量第二章老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，请问：猫能否追到老鼠(如图)?
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了．
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有长短、有方向的量．
生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？本节就来学习这方面的知识.大小 方向 方向和长度 有向线段 向量的大小 向量的方向 |a| 4．四种重要的向量
(1)长度为零的向量叫作________，记作_____或______，它的方向与任一向量平行．
(2)与向量a________，且长度为________的向量，叫作a方向上的单位向量，记作________．
(3)长度________且方向________的向量叫作相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.规定所有的零向量________．
(4)如果表示两个向量的有向线段所在的直线__________，则称这两个向量________或________，a与b平行或共线，记作a∥b.零向量 0 同方向 单位1 a0 相等 相同 相等 平行或重合 平行 共线 1.下列各量：①密度；②浮力；③温度；④风速．其中向量有( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
[答案] C
[解析] 主要考查向量与数量的区别．
由向量的概念可知：浮力和风速是向量，密度与温度是数量，故选C.
实际问题中的一些量(温度、电量等)，尽管它们有正、负之分，但不是表示方向的，它们是数量，而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、加速度、力等物理量．[答案] D3．下列说法中正确的是( )
A．只有方向相同或相反的向量是平行向量
B．零向量的长度是零
C．长度相等的两个向量是相等的向量
D．共线向量是在一条直线上的向量
[答案] B
[解析] 表示向量的有向线段所在的直线平行或重合，这样的向量都是平行向量．长度和方向都相同的向量才是相等的向量，选项B正确．
4．若对任意向量b，均有a∥b，则a为________．
[答案] 0
[解析] 零向量可以与任意向量平行．
[答案] ②向量的有关概念 [思路分析] 本题涉及了向量的几个重要概念．解答时可从向量定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断对错．
[答案] (4)
[规律总结] 对于一些意义相近的概念，一定要准确把握，仔细分辨．如有向线段与向量，不能混同，有向线段是向量的几何表现形式，不仅有大小和方向，还有起点和终点，而向量只有大小和方向．比如向量a的单位向量有两个，这两个单位向量方向相反．再如向量共线与向量同向，共线不一定同向，但同向一定共线．[答案] C相等向量与共线向量 [思路分析] (1)要找出具体相等向量，只需在正方形ABCD中分别找出长度相等且方向相同的向量即可；
(2)共线向量只需找方向相同或相反的向量即可．[规范解答] (1)作出图形如图，由已知，有|a|＝|c|＝|e|＝|g|＝1，
[规律总结] (1)寻找相等向量要把握住向量的两要素：大小和方向，相等向量必须二者都相同才成立．同时，也可以看出，向量是可以平移的，相等向量的起点并不一定要相同．
(2)对于非零向量，共线向量只需把握向量的方向要素，与向量的大小无关，故寻找非零共线向量时，只需判断两向量所在的直线是否共线或者重合即可．如图，在正六边形ABCDEF中，O为中心．向量表示的模型 [思路分析] 首先确立指向标，然后再根据行驶方向和距离作出向量，进而求解．[规范解答] (1)如图所示．
[规律总结] (1)准确画出向量的方法是先确定向量起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．
(2)要能够运用向量的观点将实际问题抽象成数学模型，“数学建模”是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验．[解析] 如图所示，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，△ABC为正三角形，向量的应用 [思路分析] 当赛车总共转了360°之后，回到起点时，位移刚好是零．
[规律总结] 向量相等或共线与表示向量的有向线段的起点无关，仅决定于向量的长度和方向．[答案] 菱形[错解] D[辨析] 认为①正确是忽略了0和0的区别．由|a|＝0可知a是零向量，但是a≠0，之所以出现这样的错误．原因是对零向量的概念认识不清；认为②正确是把两个向量的模相等和两个实数相等混淆了，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反的；认为③正确是因为对两个向量平行的意义理解不透造成的，两个向量平行，可以得到它们的方向相同或相反，而未必得到它们的模相等，④正确．
[正解] A
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了．
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有长短、有方向的量．
生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？本节就来学习这方面的知识.大小 方向 方向和长度 有向线段 向量的大小 向量的方向 |a| 4．四种重要的向量
(1)长度为零的向量叫作________，记作_____或______，它的方向与任一向量平行．
(2)与向量a________，且长度为________的向量，叫作a方向上的单位向量，记作________．
(3)长度________且方向________的向量叫作相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.规定所有的零向量________．
(4)如果表示两个向量的有向线段所在的直线__________，则称这两个向量________或________，a与b平行或共线，记作a∥b.零向量 0 同方向 单位1 a0 相等 相同 相等 平行或重合 平行 共线 1.下列各量：①密度；②浮力；③温度；④风速．其中向量有( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
[答案] C
[解析] 主要考查向量与数量的区别．
由向量的概念可知：浮力和风速是向量，密度与温度是数量，故选C.
实际问题中的一些量(温度、电量等)，尽管它们有正、负之分，但不是表示方向的，它们是数量，而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、加速度、力等物理量．[答案] D3．下列说法中正确的是( )
A．只有方向相同或相反的向量是平行向量
B．零向量的长度是零
C．长度相等的两个向量是相等的向量
D．共线向量是在一条直线上的向量
[答案] B
[解析] 表示向量的有向线段所在的直线平行或重合，这样的向量都是平行向量．长度和方向都相同的向量才是相等的向量，选项B正确．
4．若对任意向量b，均有a∥b，则a为________．
[答案] 0
[解析] 零向量可以与任意向量平行．
[答案] ②向量的有关概念 [思路分析] 本题涉及了向量的几个重要概念．解答时可从向量定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断对错．
[答案] (4)
[规律总结] 对于一些意义相近的概念，一定要准确把握，仔细分辨．如有向线段与向量，不能混同，有向线段是向量的几何表现形式，不仅有大小和方向，还有起点和终点，而向量只有大小和方向．比如向量a的单位向量有两个，这两个单位向量方向相反．再如向量共线与向量同向，共线不一定同向，但同向一定共线．[答案] C相等向量与共线向量 [思路分析] (1)要找出具体相等向量，只需在正方形ABCD中分别找出长度相等且方向相同的向量即可；
(2)共线向量只需找方向相同或相反的向量即可．[规范解答] (1)作出图形如图，由已知，有|a|＝|c|＝|e|＝|g|＝1，
[规律总结] (1)寻找相等向量要把握住向量的两要素：大小和方向，相等向量必须二者都相同才成立．同时，也可以看出，向量是可以平移的，相等向量的起点并不一定要相同．
(2)对于非零向量，共线向量只需把握向量的方向要素，与向量的大小无关，故寻找非零共线向量时，只需判断两向量所在的直线是否共线或者重合即可．如图，在正六边形ABCDEF中，O为中心．向量表示的模型 [思路分析] 首先确立指向标，然后再根据行驶方向和距离作出向量，进而求解．[规范解答] (1)如图所示．
[规律总结] (1)准确画出向量的方法是先确定向量起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．
(2)要能够运用向量的观点将实际问题抽象成数学模型，“数学建模”是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验．[解析] 如图所示，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，△ABC为正三角形，向量的应用 [思路分析] 当赛车总共转了360°之后，回到起点时，位移刚好是零．
[规律总结] 向量相等或共线与表示向量的有向线段的起点无关，仅决定于向量的长度和方向．[答案] 菱形[错解] D[辨析] 认为①正确是忽略了0和0的区别．由|a|＝0可知a是零向量，但是a≠0，之所以出现这样的错误．原因是对零向量的概念认识不清；认为②正确是把两个向量的模相等和两个实数相等混淆了，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反的；认为③正确是因为对两个向量平行的意义理解不透造成的，两个向量平行，可以得到它们的方向相同或相反，而未必得到它们的模相等，④正确．
[正解] A