2.3.1 数乘向量 课件2
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课件26张PPT。2.3.1 数乘向量1.向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则特点:首尾相接，首尾连特点:共起点ACB.BDCo.BA3.向量的减法特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.在急风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声？这是因为在同一方向上光速远远大于声速.经测量，光速大小约为声速的8.7×105倍.由以上两个实例可以看出，实际中存在方向相同、大小之间存在倍数关系的两个向量，因此有必要研究实数与向量积的运算.1.理解、掌握向量数乘运算及其几何意义.（重点）
2.掌握数乘运算的运算律.（重点）
3.掌握向量共线的判定定理和性质定理.（难点）???BCNMQP????探究点1 数乘向量思考1：思考2：向量 与向量 有什么关系？向量 与向量 有什么关系？
提示：1.向量 的方向与 的方向相同，向量 的长度是 的长度的3倍，即2.向量 的方向与 的方向相反，向量 的长度是 的长度的3倍，即向量的数乘运算它的长度和方向规定如下： 一般地，实数λ与向量 的积是一个向量，
记作 这种运算叫作向量的数乘运算.思考3：数乘向量依然是向量,它的方向由谁决定?
提示:由λ和向量 的方向共同决定.
思考4：数乘向量的几何意义.
提示:是把向量 沿 的方向或 的反方向伸长或压
缩，具体为：探究点2 数乘向量的运算律???1.根据定义，求作向量 和 ，并作比较.结论：???????2.数乘向量的运算律:设 为向量，λ，μ为实数，则有：结合律第一分配律第二分配律解：向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，通常叫作向量的线性运算.对于任意的向量 以及任意实数λ，μ1， μ2 ，恒有计算：【变式练习】探究点3 共线向量判定定理和性质定理思考1:如果 那么向量 与 是否共线？向量共线的判定定理思考2：如果非零向量 与 共线，那么是否有实数λ,使向量共线的性质定理思考3：(1) 为什么要是非零向量？
若是零向量时，λ不唯一.
(2) 可以是零向量吗？可以.证明：如题干图，因为向量 与向量 共线，根据向
量共DD解：作图如右图依图猜想:A，B，C三点共线O??又AB与AC有公共点A,所以A，B，C三点共线.?不知道他自己的人的尊严，他就完全不能尊重别人的尊严.
——席勒
2.掌握数乘运算的运算律.（重点）
3.掌握向量共线的判定定理和性质定理.（难点）???BCNMQP????探究点1 数乘向量思考1：思考2：向量 与向量 有什么关系？向量 与向量 有什么关系？
提示：1.向量 的方向与 的方向相同，向量 的长度是 的长度的3倍，即2.向量 的方向与 的方向相反，向量 的长度是 的长度的3倍，即向量的数乘运算它的长度和方向规定如下： 一般地，实数λ与向量 的积是一个向量，
记作 这种运算叫作向量的数乘运算.思考3：数乘向量依然是向量,它的方向由谁决定?
提示:由λ和向量 的方向共同决定.
思考4：数乘向量的几何意义.
提示:是把向量 沿 的方向或 的反方向伸长或压
缩，具体为：探究点2 数乘向量的运算律???1.根据定义，求作向量 和 ，并作比较.结论：???????2.数乘向量的运算律:设 为向量，λ，μ为实数，则有：结合律第一分配律第二分配律解：向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，通常叫作向量的线性运算.对于任意的向量 以及任意实数λ，μ1， μ2 ，恒有计算：【变式练习】探究点3 共线向量判定定理和性质定理思考1:如果 那么向量 与 是否共线？向量共线的判定定理思考2：如果非零向量 与 共线，那么是否有实数λ,使向量共线的性质定理思考3：(1) 为什么要是非零向量？
若是零向量时，λ不唯一.
(2) 可以是零向量吗？可以.证明：如题干图，因为向量 与向量 共线，根据向
量共DD解：作图如右图依图猜想:A，B，C三点共线O??又AB与AC有公共点A,所以A，B，C三点共线.?不知道他自己的人的尊严，他就完全不能尊重别人的尊严.
——席勒