2.4.1-2.4.2 平面向量的坐标表示 课件4

课件28张PPT。2.4.1-2.4.2 平面向量的坐标表示思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（重点）2.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（重点）3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（难点）xyo?①式是向量 的坐标表示.注意：每个向量都有唯一的坐标.探究点1 平面向量的坐标表示在直角坐标系内，我们分别??12-2-1xy453?????????-4 -3 -2 -1 1 2 3 4例2 在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标(如图).解：设 并设P（x1，
y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.
（1）由图可知，∠POP′=45°，
| |=2.
所以（2）因为∠QOQ′=60°，（3）因为∠ROR′=30°，
所以，?思考1：什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？向量的起点为原点时.??????????一一对应yx在同一直角坐标系内画出下列向量.解：??练一练：..-1112思考2：相等向量的坐标有什么关系？提示：相等,与起点的位置无关.(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.结论：思考3：全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？ 因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.探究点2 平面向量线性运算的坐标表示解：结论1：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论2：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论3:
一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.向量坐标与向量始点、终点之间的关系因为解：得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），即点D的坐标为（0，-4）.探究点3 向量平行（共线）的坐标表示我们可以得出：
定理：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例.
定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.解:依题意,得1.若向量 =( )
A.(4，6) B.(-4,-6)
C.(-2,-2) D.(2,2)AB2.已知点A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若
则点B的坐标为( )
A(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24)3.已知平面向量a=(2,4)，b=(-1,1)，
则2a-b等于 ( )
A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)A4. 已知向量 , 若 , 则实数m等于( )
A． B.
C. 或 D.0C5.已知(1)若求x.(2)若求x.解：解得：1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算.(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)向量的坐标与其始点、终点坐标的关系.(3)相等的向量有相等的坐标.4.向量平行的坐标表示：不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定.
——德谟克里特