2.6 平面向量数量积的坐标表示 课件2

课件37张PPT。平面向量第二章2.6 平面向量数量积的坐标表示第二章数字化是当前社会的最大特色，任何一件事物都被数字化了，当然这里的数字化强调的是数码，向量的数量积的几何运算为我们展示的是一幅美丽的画卷，它解决了几何中与度量相关的角度、长度(距离)等问题，向量的坐标运算又是如何展示这些问题的呢？1.平面向量数量积的坐标运算
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则
(1)a·b＝____________；
(2)|a|＝________；
(3)若a⊥b，则______________；
(4)cosθ＝________________.x1x2＋y1y2　 x1x2＋y1y2＝0　
2．直线的方向向量
给定斜率为k的直线l，则向量m＝(1，k)与直线l共线，我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量．
1.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x等于(　　)
A．3　　　 B．1　　　
C．－1　　　 D．－3
[答案]　B
[解析]　∵a⊥b，∴a·b＝0，即3x＋1×(－3)＝0.解得x＝1.故选B.[答案]　A[答案]　B[答案]　10
5．已知a＝(2,3)，b＝(－1,4)，c＝(5,6)，那么(a·b)·c＝________，a·(b·c)＝________.
[答案]　(50,60)　(38,57)
[解析]　∵a·b＝(2,3)·(－1,4)＝－2＋12＝10，
∴(a·b)·c＝10(5,6)＝(50,60)．
∵b·c＝(－1,4)·(5,6)＝－5＋24＝19，
∴a·(b·c)＝(2,3)·19＝(38,57)．[思路分析]　根据a与b共线设出a的坐标，再利用数量坐标运算公式构建方程求得a的坐标，进而求(a·c)·b.平面向量数量积的坐标运算[规范解答]　(1)∵a与b同向，且b＝(1,2)，
∴a＝λb＝(λ，2λ)(λ>0)．
又∵a·b＝10，
∴λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．
(2)∵a·c＝2×2＋(－1)×4＝0，
∴(a·c)·b＝0·b＝0.
[规律总结]　向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充，通过向量的坐标运算可实现向量问题的代数化，在解题中应注意与方程、函数等知识联系．(1)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)
A．1　　　 B．2　　　
C．3　　　 D．4
(2)a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3|a|2－4a·b等于(　　)
A．23　 B．57　
C．63　 D．83
[答案]　(1)D　(2)D利用数量积的坐标表示求模与夹角
[规律总结]　求向量a与b的夹角θ的步骤：
①计算a·b，|a|，|b|；
②利用夹角公式计算cosθ；
③根据范围[0，π]确定夹角θ的大小．已知a＝(3,0)，b＝(－5,5)，求a与b的夹角．[思路分析]　△ABC是直角三角形，故可以用a⊥b?a·b＝0，但题中未明确哪个角是直角，故要分类讨论．向量平行与垂直的坐标形式的应用
[规律总结]　充分利用公式：a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0，利用向量数量积的坐标表示，使两向量垂直的条件更加代数化，因而其判定方法也更加简捷，在以后解题中要注意应用．设向量a＝(3，－2)，b＝(1,2)，若a＋λb与a垂直，则实数λ＝________.
[答案]　13
[解析]　∵a＝(3，－2)，b＝(1,2)，
∴a＋λb＝(3，－2)＋λ(1,2)＝(3＋λ，－2＋2λ)．
∵a＋λb与a垂直，
∴(3＋λ)×3＋(－2＋2λ)×(－2)＝0.
∴λ＝13.[思路分析]　给出直线，由直线的方向向量与直线平行，两条直线的夹角问题即转化为两向量夹角问题．直线的方向向量及应用已知直线l1：7x＋y－1＝0和直线l2：3x＋4y－6＝0，求直线l1和l2的夹角．[辨析]　当a·b>0，即cosθ>0时，0°≤θ<90°.事实上当λ＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(1，－2)，它们间的夹角是0°，不是锐角，故λ≠－2.
[规律总结]　两向量的夹角θ的范围是0°≤θ≤180°，而此时－1≤cosθ≤1.当θ为锐角(0°<θ<90°)，此时0