3.1 同角三角函数的基本关系 课件1

课件40张PPT。三角恒等变形第三章3.1同角三角函数的基本关系第三章sin2α＋cos2α＝1 tanαcosα　 [答案]　B[答案]　A[答案]　D[答案]　－(sin4＋cos4)利用同角三角函数的关系求值
[规律总结]　解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，缩小角的范围．在解答过程中如果角α所在象限已知，则另两个三角函数值唯一；若角α所在象限不确定，则应分类讨论．需特别注意：若已知三角函数值以字母a给出，应就α所在象限讨论．[答案]　－2关于sinα，cosα齐次式的求值
[规律总结]　关于sinα，cosα的齐次式的求值问题
关于sinα，cosα的齐次式就是式子中的每一项都是关于sinα，cosα的式子，且它们的次数之和相同，其求解策略为：可用cosnα(n∈N＋)去除原式分子、分母的各项，这样可以将原式化为关于tanα的表达式，再整体代入tanα＝m的值，从而完成求值任务．[答案]　A[思路分析]　(1)中含有根号，运用弦函数平方关系将被开方式化为平方形式去根号；(2)观察式子中有正切，从而利用切化弦的思路进行变形．三角函数式的化简
[规律总结]　化简三角函数式常用的方法有：
(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．[分析]　要灵活使用“1”，同时注意开方时符号的选取．[思路分析]　本题有多种证明方法，其共同点是“盯住目标，逐渐转化．”三角恒等式的证明
[规律总结]　证法一是由左到右，以右式为果，左式通分，分子因式分解以产生因子cosα－sinα.此时，分子还缺少“2”这个因子，多余1＋sinα＋cosα这个因子，故分子分母同乘2，并尽量设法使分母产生1＋sinα＋cosα，以便约分．证法二是因右式分母有因子1＋sinα＋cosα，故将左式分子分母同乘1＋sinα＋cosα.证法三中证明的关键是使左、右两边变为同分母，而1＋sinα＋cosα是最简形式，故想到利用等比性质化简为同分母．求证：sin4α－cos4α＝2sin2α－1.
[证明]　左边＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)
＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)
＝2sin2α－1＝右边，
所以sin4α－cos4α＝2sin2α－1.
[规律总结]　在应用三角公式时，应注意各公式中角的范围．其次把三角函数式隐含的条件尽可能挖掘出来，这样才不会出现漏解或增解．