3.2.1 两角差的余弦函数 课件1

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3.2.1 两角差的余弦函数
第三章 三角恒等变换
学习目标
1.通过实例理解两角差的余弦公式的推导过程。
2掌握两角差公式的运用
引入课题
思考1：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
引入课题
sin60°
sin120°
cos60°
cos120°
cos(120°－60°)
sin30°
sin60°
cos30°
cos60°
cos(60°－30°)
思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？
想一想
一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
探究点1
　两角差的余弦公式
公式 cos(α－β)＝_______________________
简记符号 C(α－β)
使用条件 α，β为任意角
cos αcos β＋sin αsin β
探究点2 由三角函数值求角
设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cos A,2sin A)，b＝(3cos B,3sin B)．若a，b的夹角为60°，求A－B的值．
探究点2 由三角函数值求角
探究点2 由三角函数值求角
【点评】　解这类问题一般分三步：第一步，求角的某一三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求角．
探究点3 给角求值
　
计算：(1)cos(－15°)；
(2)cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55°.
探究点3 给角求值
探究点3 给角求值
【点评】　
(1)对于角度大的式子的化简问题，应先根据诱导公式将角度化小(一般是化成锐角)．
(2)在应用差角的余弦公式求值时，逆用公式是十分常见的，要注意培养这种能力．
典型例题
向量与的夹角θ与α、β有什么关系？根据数量积定义， 等于什么？由此可得什么结论？
B
O
A
x
y
α
β
θ
α＝2kπ＋β＋θ或β＝2kπ＋α＋θ
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
课堂练习
若cosα＋cosβ＝a，sinα＋sinβ＝b，则cos(α－β)等于什么？
课堂练习
x
y
P
P1
M
B
O
A
C
+
1
1
课堂小结
1．两角差的余弦公式中，α、β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体．
2．在两角差的余弦公式的求值应用中，一般思路是：
(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值．
(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．