3.2.1 两角差的余弦函数 课件3

课件41张PPT。三角恒等变形第三章第三章3.2.1 两角差的余弦函数在我国和西方的民间故事中，有许多关于彩虹的传说，给其披上了神秘的面纱，实际上通过物理学中对光的学习，我们知道彩虹是由于光的折射而形成的．而在空气中各种不同光波的叠加让我们感觉到光是没有色彩的．实际上光波的叠加就像是许多正弦、余弦函数图像的叠加，物理中的干涉实验实际上就是将正弦、余弦波相加减后形成了新的波形，从而形成明暗相间的条纹．而要深入研究这些问题，不仅要用到两角和与差的余弦公式，还要用到两角和与差的正弦公式．本节我们就来研究一下这些公式.1．cos(α＋β)＝______________________；
2．cos(α－β)＝______________________；
3．sin(α＋β)＝______________________；
4．sin(α－β)＝______________________.cosαcosβ－sinαsinβ　
cosαcosβ＋sinαsinβ　
sinαcosβ＋cosαsinβ　
sinαcosβ－cosαsinβ[答案]　A[答案]　A3．在锐角三角形ABC中，设x＝sinAsinB，y＝cosAcosB，则x，y的大小关系是(　　)
A．x≥y　 B．x≤y
C．x>y　 D．x[答案]　C
4．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝__________.
[答案]　1
[解析]　由cos(α＋β)＝sin(α－β)得
cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，
∴cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)．
∵cosβ＋sinβ>0，∴cosα＝sinα.
∴tanα＝1.[思路分析]　(1)(3)中除含已知角外，还含有x，应找角之间关系，构造应用和、差角三角函数的条件；(2)中不含特殊角，且角有正有负，有大有小，应利用公式将角负化正，大化小．化简求值[规律总结]　解这类题目的关键是将非特殊角转化为特殊角，充分地拆角、凑角转化为角的正弦、余弦、正切公式，同时灵活运用两角和与差的正弦、余弦及正切公式．给值(式)求值
[规律总结]　解决这类问题的关键在于从整体上把握所求的角与已知条件中角的运算关系，具体有以下几种情况：
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．[解析]　∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，
∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．[思路分析]　α，β为锐角，由sinα，cosβ可求cosα，sinβ的值，要求α＋β的值，可以先求出它的某一三角函数值，然后根据角的范围求出α＋β的值．知值求角
[规律总结]　已知三角函数值求角的步骤：
(1)根据条件确定所求角的范围；
(2)求所求角的某种三角函数值：为防止产生增解最好选取在上述范围内单调的三角函数；
(3)结合三角函数值及角的范围求角．[思路分析]　由函数的解析式化为y＝Asin(ωθ＋φ)的形式，然后求其最大值和周期．辅助角公式及其应用(1)函数f(x)＝sinx＋cosx的最小正周期是________．
(2)函数y＝2sinx－cosx的最大值为________．[辨析]　错解中在用同角三角函数的平方关系求三角函数值时扩大了角的取值范围，从而产生增解．