课件37张PPT。1.8 函数y＝Asin(ωx＋ )的图像 在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到
形如y＝Asin(ωx+ )的函数(其中A，ω， 是常
数)，例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系
就是形如y＝Asin(ωx+ )的函数.这个函数有什么
性质？它与y=sinx有什么关系？1.熟练掌握五点作图法的实质.(重点)
2.理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A，φ，ωx+φ的含义.(重点)
3.会对函数y＝sinx进行振幅变换、周期变换和相位变换.(重点)
4.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像.(难点)解:（1）列表.例1 作函数 和 的简图，并
说明它们与函数y=sinx的关系. x探究点1 振幅A对三角函数图像的影响（2）画图yOx 从函数图像和解析式可以看到，对于同一个x值，y=2sinx的函数值是y=sinx的函数值的2倍，反映在图像上，是y=sinx图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标伸长为原来的2倍，就得到y=2sinx的图像. 类似地，对于同一个x值，y= sinx的函数值是
y=sinx的函数值的 ，反映在图像上，是y=sinx图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的 ，就得到y= sinx的图像.（3）确定周期（4）讨论性质. 由上例可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. 函数y=Asinx (A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标变化为原来的A倍(横坐标不变) 而得到的.提升总结：参数A对函数y=Asin(?x+?)的影响描述下列曲线,可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：解:(1)列表采用类比法探究点2 参数?对函数y=Asin(?x+?)的影响（2）画图（3）确定周期（4）讨论性质函数y=sin(x+?)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)平移|?|个单位长度而得到的. 在函数y=sin(x+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，x+φ为相位.提升总结：参数 ?对函数y=Asin(?x+?)的影响描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：①列表：例3 画出函数 及 的简图，并
说明它们与函数y=sinx的图像的关系. 采用类比法探究点3 参数?对函数y=Asin(?x+?)的影响x?②描点作图：y=sin2x y=sin x①列表：②描点作图：y=sin x（3）确定周期（4）讨论性质函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标变化为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.提升总结：参数 ? 对函数y=Asin(?x+?)的影响描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：ＡＢＢ4.要得到函数y=cos(2x+1)的图像，只要将函数y=
cos2x的图像( )
A.向左平移1个单位
B.向右平移1个单位
C.向左平移0.5 个单位
D.向右平移0.5个单位C参数A(A>0),ω(ω>0),φ对函数y=Asin(ωx+φ)图
像的影响
(1)将函数y=sinx的图像上所有点向左(φ>0)或向右
(φ<0) 平移｜φ｜个单位长度得到y=sin(x+φ)的
图像.
(2)将函数y=sin(x+φ)的图像上所有点的横坐标缩
短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍
(纵坐标不变)得到函数y=sin(ωx+φ)的图像.(3)将函数y=sin(ωx+φ)的图像上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0
——麦考莱课件24张PPT。1.8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像y=sinxy=Asinxy=sinxy=sin(x± )横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍向左或向右
平移| |个单位y=sinxy=sinωx振幅变换相位变换周期变换会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法，作函数y=Asin(ωx+ )的图像.（重点）
2.会借助正弦函数、余弦函数研究函数y＝Asin(ωx+ )的单调性及最值.（难点）思考交流：如何利用y=sinx来研究y=Asin(ωx+φ)的图像和性质.可利用平移变换法与整体代入思想研究.分析：本题可以利用“五点法”来作函数图像，也可以利用图像变换法作图.函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图像y=3sin(2x+ )的图像y=sin(2x+ ) 的图像方法1:先平移后伸缩y=3sin(2x+ )+1的图像1-１2-2 oxy2??方法1:先移后缩演示4方法1:先平移后伸缩一般规律 思考1： A,?,?,b对图像的影响.思考2：还有其他的变换方法吗？函数 y=sinx y=sin2x的图像y=3sin(2x+ )的图像y=sin(2x+ ) 的图像方法2:先伸缩后平移y=3sin(2x+ )+1的图像1-１2-2oxy2??方法2:先缩后移演示4y=sin2x① 方法2:先伸缩后平移一般规律思考：区分先移后缩，先缩后移的区别.例5：求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x值的集合.解:(1)(2)(3)换元转化的思想方法例6: (1)求函数 的递增区间.
(2)求函数 的递减区间.解:(1)(2)换元转化的思想方法要得到函数y=cos3x的图像，只需将函数
y=cos(3x- )的图像（ ）
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度C2.函数的最小周期是（ ）A.B.D.4C.2B3.把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原
来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再
向下平移1个单位长度,得到的图像是( ) A 4.将函数y=sin（2x + ）的
图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数
的图像，则 的一个可能取值为（ ）
A.??? ?? B. ??C.0???? D. 【解析】将函数y=sin（2x + ）的图像沿x轴向左
平移 个单位后，得到 ,因为此时函数为偶函数，所以，即.B5.已知函数y=Asin(?x+?)(其中A>0,ω>0,|?|≤ )
一个周期的图像如下图所示,则函数的解析式为
.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法，作函数y=Asin(ωx+φ)的图像.
2.能区分先移后缩，先缩后移的区别.
3.会借助正弦函数、余弦函数研究函数y=Asin(ωx+φ)的单调性及最值.霸祖孤身取二江，子孙多以百城降.豪华尽出成功后，逸乐安知与祸双？
——王安石