课件31张PPT。3.3 二倍角的三角函数sin(a + b ) = sin a cos b cos a sin b .sin(a - b ) = sin a cos b cos a sin b ;cos(a + b ) = cos a cos b sin a sin b ; cos(a - b ) = cos a cos b sin a sin b ; -+-+以上公式中a和b可以取任意角.两角和与差的正切公式:1.能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点）
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点）
3.能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.（难点）探究点 二倍角的三角函数 二倍角公式的推导:sin 2a = sin(a + a) = sin a cos a + cos a sin a = 2sin a cos a ;cos 2a = cos(a + a)= cos a cos a – sin a sin a= cos2a – sin2a ;tan 2a =tan(a + a)利用 sin2a + cos2a = 1，cos2a 还可变为cos 2a =cos2a – ( 1 - cos2a )= 2cos2a - 1;cos 2a = ( 1- sin2a ) - sin2a= 1 - 2sin2a .二倍角公式公式的特征与记忆：练一练填空：Sα+β
Cα+β提升总结：理解公式的推导方法关于公式的几个说明：1.公式 S2a 和 C2a 对任意角均成立，对于公式T2a3.注意公式的各种变化，如：4.注意公式的逆用：解例2 求下列各式的值： 解点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.1.二倍角公式的作用在于用单倍角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单倍角的三角函数之间的互化问题.
2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应角的公式.二倍角公式的作用：提升总结1.利用平方关系求三角函数值时，一定要注意角的取值范围.
2.求正切值时，常常采用商数关系，可以避免讨论符号问题.1.“切化弦”.
2.“异角化同角”.
3.注意逆用公式及公式的变形应用.
4.拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式.提升总结：【提升总结】三角函数应用题的解题步骤可分为四步
1.审题：解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际问题的类型,注意挖掘一些隐含条件.
2.建立数学模型：引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系——建立三角函数模型.3.解题：运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决.
4.回归实际问题：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判.例7 证明：1.下列各式中值为 的是( )
A.2sin15°cos15° B.cos215°-sin215°
C.2sin215°-1 D.sin215°+cos215°
B4.化简、求值 5.若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值.1.方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想在探索中所起的作用.2.知识上：记住二倍角公式.3.公式变形:对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业.
——爱因斯坦 课件30张PPT。3.3 二倍角的三角函数2.二倍角公式这些公式是否还有其他的变形，请进入本节课的学习！1.能够由倍角公式推导出半角公式.（重点）
2.能较熟练地运用半角公式进行化简、求值、证明,了解公式的各种变形，并能够熟练应用.（重点）
3.能够运用半角公式解决一些实际问题.（难点）例1 利用二倍角公式证明：又根据正切函数的定义，可得：这样我们就得到另外两个公式：以上我们得到的五个有关半角三角函数的公式，称之为半角公式.1.半角公式的特征与记忆：2.半角公式的作用：3、关于公式的几个说明：（1）正弦和余弦函数的半角公式对任意角均成立，对于正切的半角公式点评：看清角的取值范围，记住公式的结构形式.引申：公式变形：1.降幂升角公式2.升幂降角公式例3三角恒等式的证明:
(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般从繁到简.
(2)左右归一，即证左右两边等于同一个式子.
(3)分析法,从结论出发,推理之后即证一个显然成立的式子或已知条件.
(4)也可证 ＝1或左－右＝0.
(5)在证明的过程中注意一些技巧的应用:公式逆用,变形;角的变化;常值代换(1=tan45°=sin2x+cos2x);切化弦.
(6)有些问题需要分类给出证明.提升总结变式练习：证明A. B. C. D. C3.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.解:A解法1： 解法2： 所以，原式成立.当你追求幸福时，幸福往往逃避你；但当你逃避幸福，幸福却又常常跟随你.
——海伍德
