【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）.
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
2．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
3．点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（ ）.
A．12 B． C．8 D．10.5
4．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（ ）2-1-c-n-j-y
A．12 B． C． D．
5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．50° B．80° C．90° D．120°
6．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（ ）
A．140° B．110° C．70° D．20°
7．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以P（0，）为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（ ）.
A． B． C．5 D．7
9．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A．30° B．45° C．50° D．70°
10．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
11．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于点M，若AC=8，BM=4，则⊙O的半径等于（ ）www.21-cn-jy.com
A．2 B．2 C．4 D．6
12．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．2
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC= .www-2-1-cnjy-com
14．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交着⊙O于点D，连接OD，∠C=70°，则∠AOD的度数为 ．【出处：21教育名师】
15．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 ．【版权所有：21教育】
16．如图，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，且AD=4，点P是射线AB上一动点，连接DP，△PAD的外接圆于AC交于点Q，则线段QP的最小值是 ．21教育名师原创作品
三.解答题：（共52分）
17．(6分)如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．21*cnjy*com
18．(6分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．21教育网
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．
19．(6分)如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF与AD交于E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．
20．(8分)如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．21·cn·jy·com
（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；
（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．21·世纪*教育网
21．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点m在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C，D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8，21*cnjy*com
（1）求证：AE=CD；
（2）求点C坐标和⊙M直径AB的长；
（3）求OG的长．
22．(9分)如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；
（3）求证：AF+2DF=AB．
23．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．21cnjy.com
（1）求证：BD=CD；
（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半径．
【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）.
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
【答案】C．
【解析】
试题分析：连接OA，根据垂径定理得到AP=AB=×6=3，利用勾股定理得OP==4.
故选：C．
2．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．
又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．故选：B．
3．点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（ ）.
A．12 B． C．8 D．10.5
【答案】C.
【解析】
试题分析：过点P最长的弦是圆的半径，最短的弦是与OP垂直的弦，所以过点P的弦最长是12，最短是．如图所示，OP⊥AB，则AB是过点P最短的弦，∴AP=BP，OA=6，OP=4，在Rt△AOP中，AP==，所以AB=．由于8＜，所以过点P的弦长不可能为8．21·cn·jy·com
故选：C．
4．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（ ）21*cnjy*com
A．12 B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，
∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，
∴OP=CP=6，∴OC==，故选C．
5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．50° B．80° C．90° D．120°
【答案】B
【解析】
试题分析：由∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOC的度数．∵∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°， ∴∠BOC=2∠A=80°．【来源：21cnj*y.co*m】
6．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（ ）
A．140° B．110° C．70° D．20°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵∠BOD=140°，
∴∠A=∠BOD=70°，
∠C=180°﹣∠A=110°．
故选B．
7．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）【出处：21教育名师】
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】C．
【解析】
试题分析：如图，由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．
由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．
8．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以P（0，）为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（ ）.
A． B． C．5 D．7
【答案】C.
【解析】
试题分析：先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值．∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA=1+t，∵四边形OABC是菱形，∴OC=1+t，∵⊙P恰好与OC所在的直线相切，∴PC⊥OC，∵AO=AC=OC，∴∠AOC=60°，∠COP=30°，在Rt△OPC中，OC=OP?cos30°=×=6，∴1+t=6，∴t=5．【版权所有：21教育】
故选：C．
9．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）21cnjy.com
A．30° B．45° C．50° D．70°
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D是的中点，∴，21*cnjy*com
∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB=50°，故选C．
10．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：连接DO．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴AB=2AD，
∴∠ABD=30°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=30°，
∵CD是切线，
∴∠PDO=90°，
∴∠PDB=60°，
由题意当BD为△PBD外接圆直径时，△PBD的外接圆半径最小．
∵BD==，
∴△PBD外接圆的半径为．
故选B．
11．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于点M，若AC=8，BM=4，则⊙O的半径等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．2 B．2 C．4 D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：作直径AH，连接HB、HC，作OF⊥AC于F，连接CM，延长CM交AB于点N，则CN⊥AB，推出∠HCA=∠HBA=90°，证出四边形HBMC为平行四边形，求出HC，根据垂径定理求出AF，根据中位线得出OF，再根据勾股定理求出OA即可． 作直径AH，连接HB、HC，作OF⊥AC于F，连接CM，延长CM交AB于点N，则CN⊥AB，如图所示：∵AH为直径， ∴∠HCA=∠HBA=90°， ∵CN⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CNA=∠BEA=90° ∴∠HBA=∠CNA，∠HCA=∠BEA， ∴HB∥CN，HC∥BE， ∴四边形HBMC为平行四边形， ∴BM=HC=4， ∵OF⊥CC，OF过O， ∴根据垂径定理：CF=FA=AC=4， ∵AO=OH， ∴OF为△ACH的中位线， ∴OF=HC=2， ∴在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2=22+42=20， ∴AC=2；
12．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】
试题分析：如图，连接AC、BD、OF，设⊙O的半径是r，则OF=r，
∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，
∴∠OFA=∠OAF=30°，
∴∠COF=30°+30°=60°，
∴FI=rsin60°=，
∴EF=，
∵AO=2OI，
∴OI=，CI=r﹣=，
∴，
∴，
∴，
即则的值是．
故选：C．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC= .2-1-c-n-j-y
【答案】50°.
【解析】
试题分析：在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠ADB=∠AOB=50°，根据圆内接四边形的性质可得∠BPC=∠ADB=50°.
故答案为：50°．
14．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交着⊙O于点D，连接OD，∠C=70°，则∠AOD的度数为 ．21世纪教育网版权所有
【答案】40°．
【解析】
试题分析：由AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，可得AB⊥AC，又由∠C=70°，可求得∠B=90°﹣∠C=20°，∴∠AOD=2∠B=40°．
故答案为：40°．
15．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．
16．如图，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，且AD=4，点P是射线AB上一动点，连接DP，△PAD的外接圆于AC交于点Q，则线段QP的最小值是 ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：根据圆周角定理求出∠DQP=∠DPQ=60°，求出△PDQ是等边三角形，推出PQ=DP，求出PD的最小值，即可得出答案．
连接DQ，
∵∠BAC=120°，AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠DAB=60°， ∴∠DQP=∠DAB=60°，∠DPQ=∠DAC=60°，
∴∠DQP=∠DPQ=60°， ∴△PDQ是等边三角形， ∴DP=PQ， 在△DAP中，由余弦定理得：DP2=AD2+AP2﹣2?AD?AP?cos∠DAP， ∵∠DAP=60°，AD=4， ∴DP2=PA2﹣4PA+16=（PA﹣2）2+12， 即当PA=2时，DP2有最小值12， 即DP=2， ∴PQ的最小值是2
三.解答题：（共52分）
17．(6分)如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．
【答案】3cm．
【解析】
试题分析：由E是弧AC的中点，可得：OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=AC，又OD=OE﹣DE，故在Rt△OAD中，运用勾股定理可将OA的长求出．
试题解析：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=AC=4cm，
∵OD=OE﹣DE=（OE﹣2）cm，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，，即，又知0A=OE，解得：OE=5，
∴OD=OE﹣DE=3cm．
18．(6分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OC⊥MN，进而得出答案；
（2）利用相似三角形的判定与性质得出AB的长．
试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN．
∵OC为半径，∴MN是⊙O切线．
（2）∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC，
∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，解得：AB=，
即⊙O的直径长为．
19．(6分)如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF与AD交于E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．
【答案】(1)证明详见解析；(2) .
【解析】
试题分析：（1）连AC，要证明AE=BE，只要证∠ABE=∠BAE；BC为⊙O的直径，得到∠BAC=90°，而AD⊥BC，可得∠BAD=∠ACB，由，得∠ACB=∠ABF，这样就有∠ABE=∠BAE；
（2）由A，F把半圆三等分，得到∠ACB=∠CBF=30°，而BC=12，得到AB=6，再根据∠BAD=∠ACB，得到∠BAD=30°，所以BD=3，最后在Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，即可求出BE．
试题解析：（1）连AC，如图，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠ACB，
又∵，
∴∠ACB=∠ABF，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE；
（2）∵A，F把半圆三等分，
∴∠ACB=∠CBF=∠ABF=30°，
∴∠BAD=30°，
在Rt△ABC中，BC=12，所以AB=BC=6，
在Rt△ABD中，AB=6，所以BD=AB=3，
Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，
∴DE==，
∴BE=，所以AE=．
20．(8分)如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．21·世纪*教育网
（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；
（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．
【答案】(1)证明详见解析；(2)PC=PA+PB，理由详见解析.
【解析】
试题分析：（1）首先在PC上截取PD=PA，易知△ABC是等边三角形，可得△PAD是等边三角形，继而可证明△ACD≌△BAP，则CD=PB，从而得出PC=PB+PA；
（2）PC=PA+PB，作AD⊥AP与PC交于一点D，易证△ACD≌△ABP，则CD=PB，AD=AP，根据勾股定理PD=PA，所以PC=PA+PB．
试题解析：证明：（1）如图（1），在PA上截取PD=PA，
∵AB=AC，∠CAB=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠APC=∠CPB=60°，
∴△APD为等边三角形，
∴AP=AD=PD，
∴∠ADC=∠APB=120°，
在△ACD和△ABP中，
∠ADC=∠APB，∠ACD=∠ABP，AD=AP，
∴△ACD≌△ABP（AAS），
∴CD=PB，
∵PC=PD+DC，
∴PC=PA+PB；
（2）PC=PA+PB，；理由如下：
如图（2），作AD⊥AP与PC交于一点D，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAD=∠BAP，
在△ACD和△ABP中，
∠CAD=∠BAP，AC=AB，∠ACD=∠ABP，
∴△ACD≌△ABP，
∴CD=PB，AD=AP，
根据勾股定理PD=PA，
∴PC=PD+CD=PA+PB．
21．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点m在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C，D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8，21教育网
（1）求证：AE=CD；
（2）求点C坐标和⊙M直径AB的长；
（3）求OG的长．
【答案】（1）证明见解析（2）（0，4），10（3）
【解析】
试题分析：（1）要证明AE=CD，即证明，由点C是的中点和AB⊥CD可知，，从而可得；
（2）由垂径定理可知：OC=CD=AE=4，所以点C的坐标为（0，4），连接AC和BC后，证明△CAO∽△BAC，可得CA2=AO?AB，从而可求出AB的长度；21教育名师原创作品
（3）由可知，AG=CG，设AG=x，则OG=4﹣x，利用勾股定理可列出方程即可求出x的值．
试题解析：（1）∵点C是的中点，
∴，
∵AB⊥CD，
∴由垂径定理可知：，
∴，
∴，
∴AE=CD；
（2）连接AC、BC，
由（1）可知：CD=AE=8，
∴由垂径定理可知：OC=CD=4，
∴C的坐标为（0，4），
由勾股定理可求得：CA2=22+42=20，
∵AB是⊙M的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CAB，
∴△CAO∽△BAC，
∴，
∴CA2=AO?AB，
∴AB==10；
（3）由（1）可知：，
∴∠ACD=∠CAE，
∴AG=CG，
设AG=x，
∴CG=x，OG=OC﹣CG=4﹣x，
∴由勾股定理可求得：AO2+OG2=AG2，
∴22+（4﹣x）2=x2，
∴x=，
∴OG=4﹣x=
22．(9分)如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．www.21-cn-jy.com
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；
（3）求证：AF+2DF=AB．
【答案】(1)证明详见解析；(2) ；(3)证明详见解析.
【解析】
试题分析：（1）连接OC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠ACB=∠D，根据角平分线的性质得到∠BAC=∠CAD，通过相似三角形得到∠ABC=∠ACD，等量代换得到∠OCB=∠ACD，求出∠OCD=90°，即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AE==10，根据相似三角形的性质得到，代入数据得到r=，于是得到结论；
（3）过C作 CG⊥AE于G，根据全等三角形的性质得到AG=AD，CG=CD，推出Rt△BCG≌Rt△FCD，由全等三角形的性质得到BG=FD，等量代换即可得到结论．
试题解析：（1）连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AF，
∴∠D=90°，
∴∠ACB=∠D，
∵AC平分∠BAF，
∴∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠ABC=∠ACD，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OCB=∠ACD，
∵∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠ACD=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵AD=6，DE=8，
∴AE==10，
∵OC∥AD，
∴∠OCE=∠ADE，
∴△OCE∽△ADE，
∴，即，
∴r= ，
∴BE=10﹣=；
（3）过C作 CG⊥AE于G，
在△ACG与△ACD中，
∠GAC=∠DAC，∠CGA=∠CDA，AC=AC，
∴△ACG≌△ACD，
∴AG=AD，CG=CD，
∵BC=CF，
在Rt△BCG与Rt△FCD中，
CG=CD，BC=CF，
∴Rt△BCG≌Rt△FCD，
∴BG=FD，
∴AF+2DF=AD+DF=AG+GB=AB，
即AF+2DF=AB．
23．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．2·1·c·n·j·y
（1）求证：BD=CD；
（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析；
（2）4．
【解析】
试题分析：（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一即可证明．
（2）设⊙O的半径为R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD，由△FOD∽△FAE，得列出方程即可解决问题．www-2-1-cnjy-com
试题解析：（1）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC．
（2）设⊙O的半径为R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD、
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，
∴△FOD∽△FAE，
∴，
∴，
整理得R2﹣R﹣12=0，
∴R=4或（﹣3舍弃）．
∴⊙O的半径为4．
