3.1.1 一元一次方程课件 (课件+教案+练习)

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名称 3.1.1 一元一次方程课件 (课件+教案+练习)
格式 zip
文件大小 2.0MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2016-12-27 14:03:57

文档简介

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《一元一次方程》教案
【教学目标】
1.知识与技能
(1)了解一元一次方程的概念,能利用一元一次方程的概念解决简单问题;
(2)根据实际问题中的等量关系,设未知数,列出一元一次方程;
(3)知道方程的解的含义,懂得判断某数为方程的解的方法。
2.过程与方法
初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念。
3.情感态度和价值观
培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
【教学重点】
(1)会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
(2)认识方程的解的含义,懂得判断方程的解的方法。
【教学难点】
弄清题意,找出“相等关系”
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法
【课前准备】
教学课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情境导入
复习提问。
1.什么叫等式?
左右两边相等的式子叫做等式
2.什么叫方程?
含有未知数的等式叫方程
3.方程与等式的关系是什么?
一个等式如果含有未知数就成了方程,如果不含有未知数就不是方程,或者说,方程是一种特殊的等式,但等式不一定是方程21世纪教育网版权所有
【过渡】在小学里,我们已学习了像2x=50,3x+1=4等简单方程,那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?21教育网
(学生进行回忆,看书预习新知识)
【过渡】含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解,求方程解的过程叫解方程
【过渡】方程是应用广泛的数学工具,把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时,要分析数量关系,用字母表示未知数,列出方程,然后求出未知数
二、新课教学
1.怎样列方程?
【过渡】让学生观察章前图表,根据图表中给出的信息,回答以下问题.
(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表,你知道,汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢? 21cnjy.com
青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?
(3)本问题要求什么?
(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.
(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米),你能列出方程吗?
(老师巡视,给学生思考的时间,引导学生回答)
解:(1)汽车从王家庄行驶到青山用了3小时,青山到秀水用了2小时.
青山与翠湖的距离为50千米,秀水与翠湖的距离为70千米.
王家庄到翠湖的距离是多少千米?
(4)分析:要求王家庄到翠湖的距离,只要求出王家庄到青山的距离,而王家庄到青山的时间为3小时,所以必需求汽车的速度21·cn·jy·com
【过渡】如何求汽车的速度呢?
这里青山到秀水的时间为2小时,路程为(50+70)千米,因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)www.21-cn-jy.com
王家庄到青山的路程为:60×3=180(千米) 所以王家庄到翠湖的路程为:180+50=230(千米)
列综合算式为:
(5)分析:先画出示意图,示意图往往有助于分析问题.
①从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量:王家庄距青山(x-50)千米,王家庄距秀水(x+70)千米. 2·1·c·n·j·y
②从章前图表中可以得出关于时间的数量:从王家庄到青山行车3小时,从王家庄到秀水行车5小时.
③由路程数量和行车时间的数量,可以得到行车速度的表达式.汽车从王家庄开往青山时的速度为千米/时,汽车从王家庄开往秀水的速度为千米/时www-2-1-cnjy-com
【过渡】要列出方程,必需找出“相等关系”,题目中还有哪些相等关系吗?
根据汽车是匀速行驶的,可知各段路程的车速相等.
于是列出方程:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?
利用时间比来解决这一问题
时间比=路程比
设王家庄到青山的路程为x,则
x=180
所以王家庄到翠湖的路程180+50=230(千米)
【过渡】比较用算术方法和列方程方法解应用题,用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只能用已知数,对于较复杂的问题,列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式,其中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数,有了这个未知数,问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示,再根据“相等关系”列出方程.有了方程后人们解决许多问题就更方便了2-1-c-n-j-y
(1)列方程时,要先设字母表示未知数,通常用x、y、z等字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式即方程21*cnjy*com
例1:根据下列问题,设未知数并列出方程.
①用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
分析:设正方形的边长为x(cm),那么周长为4x(cm),依题意,得4x=24.
②一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时? 21·世纪*教育网
分析:设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间,根据每月再使用150小时,那么x月共使用150x小时. 【来源:21cnj*y.co*m】
思考:能表示这个问题的相等关系是什么?
相等关系是:已使用的时间1700小时+还可以使用的时间150x小时=规定的检测时间2450小时.
从而列出方程:1700+150x=2450.
【过渡】找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键.
③某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
分析:女生占全体学生数的52%,那么男生占全体学生数的(1-52%),如果设这个学校有x个学生,那么用含x的式子表示女、男学生数.女生有52%x人,男生有(1-52%)x人;
思考:问题中的相等关系是什么?
(女生比男生多80人)即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80.
列方程:0.52x-(1-0.52)x=80或0.52x=(1-0.52)x+80
观察以上所列出的各方程,有什么特点?每个方程有几个未知数,未知数的指数是多少?
2.一元一次方程的概念
【过渡】只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程
【过渡】 以上分析过程可归纳为:
分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系,利用相等关系列出方程(一元一次方程). 【出处:21教育名师】
【过渡】列方程是解决实际问题的一种重要方法,利用方程可以解出未知数.
观察方程4x=24,不难发现,当x=6时,4x的值是24,这时方程等号左右两边相等,x=6叫做方程4x=24的解,这就是说,方程4x=24中未知数x的值应是6. 从方程1700+150x=2450,你能估算出x的值吗?这里x是正整数,如果x=1,那么方程左边=1700+150×1=1850≠右边,所以x≠1.如果x=2,则方程左边=1700+150×2=2000≠右边所以x≠2.【版权所有:21教育】
【过渡】解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程,这个值就是方程的解.
3、一元一次方程满足的条件
(1)是方程;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数的次数是1;
(4)未知数系数不为0;
(5)是整式方程(未知数不能出现在分母中)
4、方程的解与解方程
什么叫方程的解?
使方程中等号左右两边相等的未知数的值就是方程的解。
当x=6时,1700+150x的值为2600,即x=6时方程等号两边的值相等,所以这个方程的解是x=6.
思考:你能估算出方程2(x+1.5x)=24和方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗?
展示课本的例题。进行讲解。
【知识巩固】1、下列方程中,是一元一次方程的是(  )
x+2y=5 B.=2 C.x=0 D.4=0
2.下列方程的解是x=2的方程是(  )
A.4x+8=0 B.x+=0 C.x=2 D.1-3x=5
若关于x的方程-m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是(  )
A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x=2
解答:(1)C;(2)B;(3)A。
【拓展提升】
1、已知x=-1是方程x2+mx-5=0的一个根,则m= ,方程的另一根为x= .
解:把x=-1代入方程,得-m-5=0,
∴m=1-5=-4,
∴原方程为-4x-5=0,
∴(x-5)(x+1)=0,
解得=5,=-1,
即另一根为x=5.
故答案是-4;x=5.
关于x的方程+mx-2=0的一个根为1,则m的值为
解:把x=1代入方程可得1+m-2=0,∴2-m-1=0,m=,
解得:m=1或.
【板书设计】
1、含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解,求方程解的过程叫解方程
2、列方程时,要先设字母表示未知数,通常用x、y、z等字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式即方程【来源:21·世纪·教育·网】
3、解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程,这个值就是方程的解.
【教学反思】
通过列方程的过程,初步感受到方程作为刻画现实世界的数学模型的意义,体会由算式到方程是数的进步,从而初步体会方程思想如何检验一个方程的解是否正确。代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想,其直接作用就是验证方程的解的正确性,用来检验一个答案是否正确.本节可加强代入法的学习。让学生能在学习中,体会方程的便捷。
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 (共 5 页) 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《一元一次方程》练习
一、选择——基础知识运用
1.下列各方程中,是一元一次方程的是(  )
A.x-2y=4 B.xy=4 C.x-4 D.3y-1=4
2.下列方程中,解为x=1的是(  )
A.2x=x+3 B.1-2x=1 C.=1 D.=2
已知关于x的方程a+2-4=0是一元一次方程,则的值为(  )
A.2 B.-4 C.6 D.8
已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是(  )
A.-3 B.0 C.6 D.9
已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a的值是(  )
A.2 B.3 C.7 D.8
关于x的方程10k-x-9=0,有一个根是-1,则k等于(  )
A. B. C.1 D.-1
7.某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3,4月份比3月份减少了8%,若4月份到6月份平均增长率为12%,则6月份商品房成交价是(  )21世纪教育网版权所有
A.a(1-8%)(1+12%)元 B.a(1-8%)(1+12%)2元
C.(a-8%)(a+12%)元 D.a(1-8%+12%)元
二、填空——知识提高运用
8.若关于x的方程(n+2)+n-3=0是一元一次方程,则此方程的根是 .
9.关于x的方程(-1)-(m-1)x+1=0是一元一次方程,则2m-1=
10.已知(a+1)+x-2=0是一元一次方程,则= .
三、解答题
11.已知(a+1)-(a-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式60(2x+2a)(x-a)+208值.21教育网
12.已知方程(m-3)+4=m-2是关于x的一元一次方程.求:
(1)m的值;
(2)写出这个一元一次方程.
参考答案
一、选择——基础知识运用
1.【答案】D
【解析】解:A、含有两个未知数,故不是一元一次方程;
B、是二元二次方程;
C、是代数式,不是方程;
D、符合一元一次方程的形式.
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
【解析】∵x-2y=3,∴3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2×3=-3;故选:A.
5.【答案】C
【解析】把x=5 代入方程ax-8=20+a,得:5a-8=20+a,解得:a=7,故选:C.
6.【答案】A
7.【答案】B
二、填空——知识提高运用
8.【答案】4
【解析】∵关于x的方程(n+2)+n-3=0是一元一次方程,
∴n+2≠0
n+2=1
解得n=-1,
∴原方程可化为:x-1-3=0,
解得x=4.
故答案为:4.
【答案】-3
【解析】根据题意,得-1=0,且m-1≠0,
解得,m=-1;∴2m-1=-2-1=-3;
故答案是:-3.
【答案】-1
三、解答题
11.【答案】由(a+1)-(a-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,可得a+1=,解得a=-1,
此时方程变化2x+8=0,解得x=-4,
把a=-1,x=-4代入代数式得
60(2x+2a)(x-a)+208
=60×[2×(-4)+2×(-1)][-4-(-1)]+208
=60×(-10)×(-3)+208
=2008.
【答案】(1)∵方程(m-3)+4=m-2是关于x的一元一次方程,
∴m-3≠0,|m|-2=1.
解得:m=-3.
(2)将m=-3代入得;-6x+4=-3-2.
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人教版 七年级上册
3.1.1 一元一次方程
导入新课
1.什么叫等式?
左右两边相等的式子叫做等式
2.什么叫方程?
含有未知数的等式叫方程
3.方程与等式的关系是什么?
一个等式如果含有未知数就成了方程,如果不含有未知数就不是方程
或者说,方程是一种特殊的等式,但等式不一定是方程
下列各式,哪些是方程?哪些是等式?
(1)7-5x=3
(2)4+12=16
(3)6p-5
(4)3m+4n=5
(5)x2+3x-8=0
(6)y≠0
(7)p+q<0
导入新课
方程:(1)、(4)、(5)
等式:(1)、(2)、(4)、(5)
新课学习
问题1 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远?
你会用算数方法解决这个实际问题吗?
新课学习
解:
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
(千米)
王家庄
10:00
青山
翠湖
秀水
50
70
13:00
15:00
想一想:如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,你能列出方程吗?
新课学习
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢
=
青山
翠湖
秀水
50
70
13:00
10:00
15:00
王家庄
若设王家庄到翠湖的路程为X千米,那么:
王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,速度 千米/小时
王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,速度 千米/小时
新课学习
问题2 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远?
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?
新课学习
利用时间比来解决这一问题
时间比=路程比
设王家庄到青山的路程为x,则
x=180
所以王家庄到翠湖的路程180+50=230(千米)
新课学习
1、列方程
列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式——方程。
步骤小结:
(1)设未知数为x,并用x表示已知量
(2)找出等量关系
(3)列出方程
新课学习
例 根据下列问题,设未知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时,那么在x月后使用了150x小时.
列方程 1700+150x=2450
小时数相等
新课学习
解:
设长方形的宽为xcm,那么长为1.5xcm.
列方程
2(x+1.5x)=24
x
1.5x
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它长是宽的1.5倍,长方形的长,宽各应是多少
周长相等
新课学习
(3).某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
解:
设这个学校的学生为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x=80+(1-0.52)x
女生人数=男生人数+80
新课学习
思考:观察上面三个方程,有什么共同点?
1700+150x=2450
2(x+1.5x)=24
0.52x-(1-0.52)x=80
新课学习
2、一元一次方程的概念
只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数是1(次),等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
表达式:
ax+b=0(a、b是常数,且a≠0)
新课学习
判断下列的方程是不是一元一次方程?
x+2y=5
x=0
× 该方程中含有两个未知数
× 分母中含有未知数,是分式方 程,不是整式方程

× 未知数的指数是2
想一想:我们如何解方程呢?
新课学习
3、一元一次方程满足的条件
(1)是方程;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数的次数是1;
(4)未知数系数不为0;
(5)是整式方程(未知数不能出现在分母中)
新课学习
4、方程的解与解方程
什么叫方程的解?
使方程中等号左右两边相等的未知数的值就是方程的解。
2是2x=4的解吗?
3是2x+1=8的解吗?

不是
新课学习
观察方程4x=24,不难发现,当x=6时,4x的值是24,这时方程等号左右两边相等,x=6叫做方程4x=24的解,这就是说,方程4x=24中未知数x的值应是6.
思考:你能估算出方程2(x+1.5x)=24和方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗?
新课学习
例:判断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗?
解:把x=2代入方程左右两边,
左边=3×2+(10-2)=14
右边=20
左边≠右边
所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解
知识巩固
解析:A、该等式不含有未知数,故不是方程;故本选项错误;
B、不是方程,因为它是代数式而非等式;故本选项错误;
C、是方程,x是未知数,式子又是等式;
D、不是方程,因为它是代数式而非等式,故本选项错误,
故选:C.
1.下列四个式子中,是方程的是(  )
A.2+3=5 B.2x-1 C.x=2 D. +2x+1
C
知识巩固
解析:把x=5 代入方程ax-8=20+a,
得:5a-8=20+a,
解得:a=7,
故选:C.
2.已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a的值是(  )
A.2 B.3 C.7 D.8
C
拓展提升
1.已知方程(m-3) +4=m-2是关于x的一元一次方程.求:
(1)m的值;
(2)写出这个一元一次方程.
拓展提升
解析:(1)∵方程(m-3) +4=m-2是关于x的一元一次方程,
∴m-3≠0,|m|-2=1.
解得:m=-3.
(2)将m=-3代入得;-6x+4=-3-2.
拓展提升
解析:∵(|m|-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,
∴|m|-1=0,且m+1≠0.解得:m=1.
将m=1代入得;-2x+8=0,解得:x=4.
将m=1,x=4代入得:199(m+x)(x-2m)+m=199×5×2+1=1991.
2.已知(|m|-1) -(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求199(m+x)(x-2m)+m的值.
课堂小结
方程的概念
1
一元一次方程满足的条件
7
一元一次方程的标准形式
6
列方程
4
方程与等式的关系
2
方程的解与解方程及验证
3
从算式到方程
一元一次方程的概念
5