27.2.1相似三角形的判定定理1，2(第2课时)课文练习含答案

第2课时　相似三角形的判定定理1，2
基础题
知识点1　三边成比例的两个三角形相似
1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形(　　)
A．一定相似
B．一定不相似
C．不一定相似
D．无法判断
2．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的(　　)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
3．若△ABC各边分别为AB＝10
cm，BC＝8
cm，AC＝6
cm，△DEF的两边为DE＝5
cm，EF＝4
cm，则当DF＝______cm时，△ABC∽△DEF.
4．试判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
知识点2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(　　)
　
6．在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有(　　)
A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD
7．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝12，B′C′＝18.
8．如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．
中档题
9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)
10．如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
11．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：____________，使△ABC∽△ADE.
12．如图，已知＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的大小．
13．如图，点C，D在线段AB上，∠A＝∠B，AE＝3，AD＝2，BC＝3，BF＝4.5，DE＝5，求CF的长．
14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.
15．已知如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
综合题
16．(宿迁中考改编)如图，
AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(　　)
　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
参考答案
1．A　2.C　3.3　
4.相似．理由如下：在Rt△ABC中，BC＝＝＝1.8，
在Rt△DEF中，DF＝＝＝4.8，
∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.　
5.C　6.B
7.相似．理由：∵＝＝，＝＝，
∴＝.∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.　
8.△ADE与△ABC相似．
理由：∵＝＝，＝＝，∴＝.
∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.　
9.B　10.B　11.＝
12.∵＝＝，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC＝∠DAE.
又∠DAC是公共角，∴∠CAE＝∠BAD＝20°.　
13.∵＝＝，＝，∴＝.
又∠A＝∠B，∴△AED∽△BFC，
∴＝.∴＝.∴CF＝.
14.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.
∵AB2＝DB·CE，∴＝.
又AB＝AC，∴＝.∴△ADB∽△EAC.　
15.证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a.
∵Q是CD的中点，BP＝3PC，∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a.
∴＝＝.
又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.　
16.C