27.2.1相似三角形的判定定理3(第3课时)课文练习含答案
文档属性
| 名称 | 27.2.1相似三角形的判定定理3(第3课时)课文练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-27 15:56:07 | ||
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文档简介
第3课时 相似三角形的判定定理3
基础题
知识点1 两角分别相等的两个三角形相似
1．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是____________．
2．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形__________．(用相似符号连接)
3．下列各组图形中有可能不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
5．如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
21世纪教育网
6．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.
知识点2 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
7．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝________时，△ABC∽△A′B′C′.
8．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长
( http: / / www.21cnjy.com )分别为8
cm和15
cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6
cm和
cm，这两个直角三角形________(填“是”或“不是”)相似三角形．
9．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另
( http: / / www.21cnjy.com )一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形________(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．
10．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP.
中档题
11．(毕节中考)如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )
A.
B.
C.
D.
12．(贵阳中考)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )
A．P1
B．P2
C．P3
D．P4
13．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长度．21世纪教育网
21世纪教育网
14．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？
15．(滨州中考改编)如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC
综合题
16．如图，在△ABC中，AD、BF分别是
( http: / / www.21cnjy.com )BC、AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC的延长线于H，求证：DE2＝EG·EH.
参考答案
1．△EFD，△HGK 2.答案不唯一，如△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE等 3.A 4.C
5.在△ABC和△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD.∴＝.
∴AC2＝AD·AB＝2×6＝12.∴AC＝2.
6.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD.
又∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED.
7.10 8.是 9.不一定
10.∵四边形ABCD是正方形，M为CD中点，∴CM＝MD＝AD.21世纪教育网
∵BP＝3PC，∴PC＝BC＝AD＝CM.∴＝＝.
∵∠PCM＝∠ADM＝90°，∴△MCP∽△ADM.
11.A 12.
C
13.∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.
∵AC⊥CE，∴∠ACE＝90°.∴∠ACB＋∠ECD＝90°
.∴∠A＝∠ECD.∴△ABC∽△CDE.∴＝.
又∵C是线段BD的中点，BD＝4，
∴BC＝CD＝2.∴＝，即AB＝4.
14.①若△ABC∽△ADB，则＝.∴AD＝3；
②若△ABC∽△DAB，则＝.∴AD＝3.
综上所述，当AD＝3或3时，两直角三角形相似．
15.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∴△APQ∽△CDQ.
(2)当DP⊥AC时，∠QCD＋∠QDC＝90°.
∵∠ADQ＋∠QDC＝90°，∴∠DCA＝∠ADP.
又∵∠ADC＝∠DAP＝90°，
∴△ADC∽△PAD.∴＝，∴＝，解得PA＝5.∴t＝5. 21世纪教育网
16.证明：∵AD、BF分别是BC、AC边上高，∴∠ADB＝∠BED＝90°
.∴∠EBD＋∠EDB＝∠EDB＋∠ADE.∴∠EBD＝∠EDA.
∴△AED∽△DEB.∴DE2＝AE·BE.
又∵∠HFG＝90°，∠BGE＝∠HGF，
∴∠EBG＝∠H.
∵∠BEG＝∠HEA＝90°，
∴△BEG∽△HEA.
∴＝，
即EG·EH＝AE·BE.∴DE2＝EG·EH.
基础题
知识点1 两角分别相等的两个三角形相似
1．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是____________．
2．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形__________．(用相似符号连接)
3．下列各组图形中有可能不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
5．如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
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6．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.
知识点2 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
7．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝________时，△ABC∽△A′B′C′.
8．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长
( http: / / www.21cnjy.com )分别为8
cm和15
cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6
cm和
cm，这两个直角三角形________(填“是”或“不是”)相似三角形．
9．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另
( http: / / www.21cnjy.com )一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形________(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．
10．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP.
中档题
11．(毕节中考)如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )
A.
B.
C.
D.
12．(贵阳中考)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )
A．P1
B．P2
C．P3
D．P4
13．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长度．21世纪教育网
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14．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？
15．(滨州中考改编)如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC
综合题
16．如图，在△ABC中，AD、BF分别是
( http: / / www.21cnjy.com )BC、AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC的延长线于H，求证：DE2＝EG·EH.
参考答案
1．△EFD，△HGK 2.答案不唯一，如△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE等 3.A 4.C
5.在△ABC和△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD.∴＝.
∴AC2＝AD·AB＝2×6＝12.∴AC＝2.
6.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD.
又∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED.
7.10 8.是 9.不一定
10.∵四边形ABCD是正方形，M为CD中点，∴CM＝MD＝AD.21世纪教育网
∵BP＝3PC，∴PC＝BC＝AD＝CM.∴＝＝.
∵∠PCM＝∠ADM＝90°，∴△MCP∽△ADM.
11.A 12.
C
13.∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.
∵AC⊥CE，∴∠ACE＝90°.∴∠ACB＋∠ECD＝90°
.∴∠A＝∠ECD.∴△ABC∽△CDE.∴＝.
又∵C是线段BD的中点，BD＝4，
∴BC＝CD＝2.∴＝，即AB＝4.
14.①若△ABC∽△ADB，则＝.∴AD＝3；
②若△ABC∽△DAB，则＝.∴AD＝3.
综上所述，当AD＝3或3时，两直角三角形相似．
15.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∴△APQ∽△CDQ.
(2)当DP⊥AC时，∠QCD＋∠QDC＝90°.
∵∠ADQ＋∠QDC＝90°，∴∠DCA＝∠ADP.
又∵∠ADC＝∠DAP＝90°，
∴△ADC∽△PAD.∴＝，∴＝，解得PA＝5.∴t＝5. 21世纪教育网
16.证明：∵AD、BF分别是BC、AC边上高，∴∠ADB＝∠BED＝90°
.∴∠EBD＋∠EDB＝∠EDB＋∠ADE.∴∠EBD＝∠EDA.
∴△AED∽△DEB.∴DE2＝AE·BE.
又∵∠HFG＝90°，∠BGE＝∠HGF，
∴∠EBG＝∠H.
∵∠BEG＝∠HEA＝90°，
∴△BEG∽△HEA.
∴＝，
即EG·EH＝AE·BE.∴DE2＝EG·EH.