27.2.3相似三角形的应用举例 课文练习含答案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
27.2.3　相似三角形应用举例
基础题
知识点1　测量物高
1．(娄底中考)如图，小明用长为3
m的
( http: / / www.21cnjy.com )竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12
m，则旗杆AB的高为________m.21世纪教育网版权所有
2．(北京中考)在某一时刻，测得一根高为1
( http: / / www.21cnjy.com ).8
m的竹竿的影长为3
m，同时测得一根旗杆的影长为25
m，那么这根旗杆的高度为________m.www.21-cn-jy.com
3．已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为________．【来源：21·世纪·教育·网】
4．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝2米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为________米．
5．(黔南中考)如图是小明设计用手电来测量都匀
( http: / / www.21cnjy.com )南沙洲古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米(平面镜的厚度忽略不计)．21·世纪
教育网
知识点2　测量距离
6．(北京中考)如图，为估
( http: / / www.21cnjy.com )算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20
m，EC＝10
m，CD＝20
m，则河的宽度AB等于(　　)www-2-1-cnjy-com
A．60
m
B．40
m
C．30
m
D．20
m
7．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找
( http: / / www.21cnjy.com )到一点C，测得CD＝30
m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5
m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6
m，则池塘的宽DE为(　　)21·cn·jy·com
A．25
m
B．30
m
C．36
m
D．40
m
8．如图，一条河的两岸有一段是平行
( http: / / www.21cnjy.com )的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．21世纪教育网21教育网
9．(遵义中考)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝________里．
中档题
10．(柳州中考)小明在测量楼高时
( http: / / www.21cnjy.com )，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(　　)2-1-c-n-j-y
A．10米
B．12米
C．15米
D．22.5米
11．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1
m，长臂OB长8
m．当短臂外端A下降0.5
m时，长臂外端B升高(　　)
A．2
m
B．4
m
C．4.5
m
D．8
m
21世纪教育网
12．如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80
cm，梯上点D距墙70
cm，量得BD长55
cm，求梯子的长．
综合题
13．(绍兴中考)课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120
mm，高AD＝80
mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm 21
cnjy
com
小颖解得此题的答案为48
mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此
( http: / / www.21cnjy.com )矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．2·1·c·n·j·y
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．【来源：21cnj
y.co
m】
21世纪教育网
参考答案
1．9　2.15　3.7.5米　4.3　5.8　6.B　7.C　8.30　9.1.05　10.A　11.B　21cnjy.com
12.设梯子的长AB为x
cm.21世纪教育网
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴Rt△ADE∽Rt△ABC.∴＝.∴＝.
解得x＝440.答：梯子的长是440
cm.　
13.(1)设矩形的边长PN＝2y
mm，则PQ＝y
mm，
由条件可得△APN∽△ABC，∴＝，
即＝.解得y＝.
∴PN＝×2＝(mm)．
答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，
mm.
(2)设PN＝x
mm，由条件可得△APN∽△ABC，∴＝.
即＝.
解得PQ＝80－x.
∴S＝PN·PQ＝x(80－x)＝－x2＋80x＝－(x－60)2＋2
400.
∴S的最大值为2
400
mm2，此时PN＝60
mm，PQ＝80－×60＝40(mm)．
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网