27.1图形的相似 课文练习含答案
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第二十七章 相似
27．1 图形的相似
基础题
知识点1 相似图形
1．下列各组图形相似的是( )
2．将左图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是( )
3．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上三种情况都有可能
知识点2 比例线段
4．下列各线段的长度成比例的是( )
A．2
cm，5
cm，6
cm，8
cm
B．1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
C．3
cm，6
cm，7
cm，9
cm
D．3
cm，6
cm，9
cm，18
cm
5．在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5
cm，则A，B两地间的实际距离为______m.
知识点3 相似多边形
6．两个相似多边形一组对应边分别为3
cm，4.5
cm，那么它们的相似比为( )
A.
B.
C.
D.
7．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2
cm变成了6
cm，这次复印的放缩比例是________．
9．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．
中档题
10．下列说法：
①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；
②比例尺不同的中国地图是相似形；
③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；
④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；
⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的．
其中正确的说法有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．(重庆中考)如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
12．某机器零件在图纸上的长度是21
mm，它的实际长度是630
mm，则图纸的比例尺是
( )
A．1∶20
B．1∶30
C．1∶40
D．1∶50
13．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
14．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是( )21世纪教育网版权所有
15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________．
16．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．21cnjy.com
17．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：21·cn·jy·com
(1)每块地砖的长与宽分别为多少？
(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．
综合题
18．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；21教育网
(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
参考答案
1．B 2.A 3.A 4.D 5.9 6.A 7.D 8.1∶3
9.∵两个四边形相似，
∴＝＝，即＝＝.
∴x＝24，y＝28.
∵∠B＝∠B′＝73°，
∴∠α＝360°－∠A－∠D－∠B＝83°.
10.D 11.B 12.B 13.B 14.B 15.125° 12
16.图略．
17.(1)设矩形地砖的长为a
cm，宽为b
cm，
由题图可知4b＝60，即b＝15.
因为a＋b＝60，所以a＝60－b＝45，
所以矩形地砖的长为45
cm，宽为15
cm.(2)不相似．
理由：因为所铺成矩形地面的长为2a＝2×45＝90(cm)，宽为60
cm，
所以＝＝，而＝＝，≠，
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．
所以它们不相似．
18.(1)不相似，AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．
(2)矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则＝或＝.则：＝，或＝，
解得x＝1.5或9，故当x＝1.5或9时，矩形ABCD与A′B′C′D′相似．
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第二十七章 相似
27．1 图形的相似
基础题
知识点1 相似图形
1．下列各组图形相似的是( )
2．将左图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是( )
3．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上三种情况都有可能
知识点2 比例线段
4．下列各线段的长度成比例的是( )
A．2
cm，5
cm，6
cm，8
cm
B．1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
C．3
cm，6
cm，7
cm，9
cm
D．3
cm，6
cm，9
cm，18
cm
5．在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5
cm，则A，B两地间的实际距离为______m.
知识点3 相似多边形
6．两个相似多边形一组对应边分别为3
cm，4.5
cm，那么它们的相似比为( )
A.
B.
C.
D.
7．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2
cm变成了6
cm，这次复印的放缩比例是________．
9．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．
中档题
10．下列说法：
①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；
②比例尺不同的中国地图是相似形；
③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；
④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；
⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的．
其中正确的说法有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．(重庆中考)如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
12．某机器零件在图纸上的长度是21
mm，它的实际长度是630
mm，则图纸的比例尺是
( )
A．1∶20
B．1∶30
C．1∶40
D．1∶50
13．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
14．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是( )21世纪教育网版权所有
15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________．
16．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．21cnjy.com
17．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：21·cn·jy·com
(1)每块地砖的长与宽分别为多少？
(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．
综合题
18．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；21教育网
(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
参考答案
1．B 2.A 3.A 4.D 5.9 6.A 7.D 8.1∶3
9.∵两个四边形相似，
∴＝＝，即＝＝.
∴x＝24，y＝28.
∵∠B＝∠B′＝73°，
∴∠α＝360°－∠A－∠D－∠B＝83°.
10.D 11.B 12.B 13.B 14.B 15.125° 12
16.图略．
17.(1)设矩形地砖的长为a
cm，宽为b
cm，
由题图可知4b＝60，即b＝15.
因为a＋b＝60，所以a＝60－b＝45，
所以矩形地砖的长为45
cm，宽为15
cm.(2)不相似．
理由：因为所铺成矩形地面的长为2a＝2×45＝90(cm)，宽为60
cm，
所以＝＝，而＝＝，≠，
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．
所以它们不相似．
18.(1)不相似，AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．
(2)矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则＝或＝.则：＝，或＝，
解得x＝1.5或9，故当x＝1.5或9时，矩形ABCD与A′B′C′D′相似．
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