28.1正弦(第1课时) 课文练习含答案

第二十八章　锐角三角函数
28．1　锐角三角函数
第1课时　正弦
基础题
知识点1　已知直角三角形的边长求锐角的正弦值
1．(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(　　)
A. B.
C. D.
2．(贵港中考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于(　　)
A. B.
C. D.
3．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(　　)
A．不变
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍
D．不能确定
4．(柳州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7.则sinB＝________．
5．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝________．
6．根据图中数据，求sinC和sinB的值．
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．
知识点2　已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
8．(来宾中考)在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，则AB边的长是________．
9．(扬州中考)在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝________．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝2，求AC，AB的长．
中档题
11．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为(　　)
A．sinA＝2sinA′ B．sinA＝sinA′
C．2sinA＝sinA′ D．不确定
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(　　)
A. B.
C. D．1
13．(杭州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于(　　)
A. B. C. D.
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)
A. B. C. D.
15．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝________．
16．(黄石中考)如图，圆O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝________．
17．如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA＝，求DE的长和菱形ABCD的面积．
18．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧OC上一点，求∠OBC的正弦值．
综合题
19．(贺州中考改编)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA的值．
参考答案
1．D　2.A　3.A　4.　5.　6.sinC＝，sinB＝.　7.sinA＝，sinB＝.　8.9　9.6　
10.∵在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝.∴AB＝4BC＝4×2＝8.∴AC＝＝＝＝2.　11.B　12.C　13.B　14.A　15.　16.　
17.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.
在Rt△AED中，sinA＝.即＝.解得DE＝6.
∴菱形ABCD的面积为：10×6＝60(cm2)．　
18.连接OA并延长交⊙A于点D，连接CD.
∴∠OBC＝∠ODC，∠OCD＝90°，
∴sin∠OBC＝sin∠ODC＝＝＝.　
19.作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB＝AC＝2，BC＝2，AD＝3，
由BC·AD＝AB·CE，得CE＝＝，sinA＝＝＝.