28.1锐角三角函数(第2课时)课文练习含答案

第2课时　锐角三角函数
基础题
知识点1　余弦
1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则cosB的值是(　　)
A. B. C. D.
2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是(　　)
A. B. C. D.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，cosB＝，则AB的长为(　　)
A．6 B．2
C. D.
4．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则cosα＝________．
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值．
知识点2　正切
6．(湖州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(　　)
A．2 B．8 C．2 D．4
7．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是(　　)
A. B.
C. D.
8．(温州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是________．
9．已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为________．
知识点3　锐角三角函数
10．(滨州中考)在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，cosA＝，tanA＝，则BC的长为(　　)
A．6 B．7.5 C．8 D．12.5
11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，则sinA＝________；cosA＝________；tanA＝________．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
中档题
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(　　)
A．8 cm B. cm
C. cm D. cm
14．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝(　　)
A. B.
C. D.
15．(汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是(　　)
A. B.
C. D.
16．将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为(　　)
A. B．2
C. D.
17．(桂林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．
18．(曲靖中考)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则cosD＝________．
19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA，tanB的值．
20．(重庆中考)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．
综合题
21．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果＝，求tan∠DCF的值．
参考答案
1．A　2.D　3.A　4.　5.cosA＝，cosB＝.　
6.A　7.A　8.　9.　10.A　11.　　　
12.(1)由勾股定理得AB＝＝＝25.
(2)sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.　
13.A　14.C　15.B　16.A　17.　18.　
19.∵sinA＝，∴设BC＝k，AB＝3k(k>0)．
由勾股定理得AC＝＝＝k.
∴cosA＝，tanA＝.　
20.在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝，
∴＝＝，即AD＝4.又AB＝12，∴BD＝AB－AD＝8.
在Rt△BCD中，BC＝＝10.
∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝.
∴sinB＋cosB＝＋＝.　
21.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°.
∵＝，且由折叠知CF＝BC，∴＝.
设CD＝2x，CF＝3x(x>0)，∴DF＝＝x.
∴tan∠DCF＝＝＝.