时间与数学 教案
1教学目标
1. 通过对具体问题的探索,体会时间与数学的密切联系,初步感受集合的思想。
2.在教学活动中培养学生的观察能力和开放性思维能力。
2学情分析
学生的数学基础及课堂交流能力良好。执教时本节课在多媒体教室进行,利用实物展示平台对学生的练习、设计方案等及时反馈,有利于教学的开展。
3重点难点
通过对具体问题的探索,体会时间与数学的密切联系,初步感受集合的思想。
4教学过程
活动1【讲授】日历中的规律
一、课前游戏,铺垫孕伏。
师:同学们,咱们来玩一个报数游戏吧。老师说几个数,同学们就接着往下说几个数,好吗?
师:1、3、5 生:7、9、11
师:2、4、6 生:8、10、12
师:5、10、15 生:20、25、30
师:你们怎么这么会玩呢?
生:老师报的数都是有规律的。
生:第一组数都是单数,第二组数都是双数,第三组数都相差5。
师:也就是说,只要找到数的排列规律,就都会玩了,大家真会动脑筋。
二、创设情景,引入新课。
课件出示2014年9月的日历。
师:老师最近几天一直在研究日历,没想到普普通通的日历里竟藏着了很多的奥秘,而且我还“创作”出一门绝活!大家想看看吗?(生:想)
师:看,这是配合我表演的道具(课件出示矩形框),把它放在日历上,正好能框住9个数。我的绝活是:不管框住哪9个数,我都能很快说出它们的和是多少?相信吗?(生半信半疑)是啊,耳听为虚,眼见为实。(课件框出下面9个数)这9个数的和是90,请学生用计算器验证一下。
师:厉害吗?有同学没表态,我猜他也许在想:说不定老师早算好了呢,是吗?这样,我请一个同学上来框。(师说得数,生验证)我是怎么这么快就算出和的?日历上的数又蕴藏着怎样的奥秘呢?接下来咱们就一起来研究日历中的规律。(板书课题)
三、仔细观察,发现规律。
师:请同学们仔细观察,看看日历上数的排列是不是有规律,有什么规律。
(指名说日历上数的排列规律:横着看,每相邻两数相差1;竖着看,每相邻两数相差7。师相机提问“为什么?”启发生回答“一周有7天”;从左上往右下斜着看,每相邻两数相差8;从右上往左下斜着看,每相邻两数相差6。师简要板书)
师:同学们很善于观察,这么快就发现了数的排列规律,下面我们就运用这些规律来猜数吧。
1.出示不完整的日历。
师:请你猜出问号后面藏着的数分别是几,并说明为什么。
师:这位同学分别运用了竖着、横着、斜着的排列规律,能活学
活用,真不错。
师:这位同学很有策略,用上面的空格作桥梁,绕个弯也能想出结果来!还有不同的想法吗?
四、矩形数阵,巧妙求和。
1.探索呈矩形排列的9个数的和的简便算法。
师:同学们,咱就以这组数为例吧,它们的和是90,老师可能是怎么算的呢?可不可能是一个一个加出来的呢?(不可能,太麻烦)那这种算法就排除了。加法不可能,那可能用什么办法呢?
请在学习单上的第一个日历上框出这9个数,小组合作研究,把算法写在空白处
师:哪位同学先汇报?
(1)生2+18=20,3+17=20, 4+16=20,9+11=20,
20×4=80,80+10=90。(课件同步呈现思路)
师:这位同学很有策略,他把周围的8个数组成4对,每一对的和是20,4对也就是4个20,那为什么要加10呢?
师板书:20×4+10。
师:4对数的和都是20,选哪一对数的和作代表呢?就选首尾这一对作代表吧,它俩位置特殊,也是这组数中的最小数和最大数。
板书综合算式:(2+18)×4+10
(2) 3×3+10×3+17×3
(课件同步呈现思路)
师:这种方法很重要,在数学上叫“移多补少”。刚才,这位同
学是横着移多补少的?还可以怎么办呢?(竖着)
(3)9×3+10×3+11×3
算式都要写这么长时间,那我得算多长时间呐,所以老师不可能用这两种算法。
(4)10×9=90(斜着移多补少)
什么意思?原来有10吗?(10是中间数,9是个数)
(课件同步呈现思路,板书算式)
师:你觉得这种算法怎么样?老师求9个数的和的绝招就是用(中间数×9.)板书:9个数的和=中间数×9
看来大家都是善于学习的孩子,学会了“多中选优,择优而用”。
师:那再框9个数,老师会求和,(学生说,我也会)
师:老师不但会求和,反过来,如果框住的9个数的和是81,我还能猜出框的是哪9个数呢?
用81以9得9,9就是中间数,所以他们组框住的数是1、2、3、8、9、10、15、16、17。
2.探索呈矩形排列的其他个数的数的和的简便算法。(主要研究4个数、5个数、6个数的和的情况)
五、课尾小结,拓展升华。
师:结合黑板上板书的研究成果,综合分析、比较,看有没有新的发现和猜想?
(生独立思考)
生:我发现4个数和6个数的和的计算方法一样,5个数和9个
数的和的计算方法一样。
生:我猜求单数个数的和就用中间数乘个数,求双数个数的和就用首数加尾数的和乘对数。
师:真是了不起的猜想!(生激动,抢答,师微笑)
师:若真这样,求和问题就简单了,到底这样求行不行呢?用事实说话,回去之后自己验证吧。
课件14张PPT。日历中的规律时间与数学 观察日历，看看数的排列有什么规律？？21？27？122127和是90109182016420112201732010171033241011917181611992161010317181141010102101610418101010173119合作学习提示：
1、任选一组要研究的数，看看它们的和怎么计算比较简便；
2、验证；
3、再框一组这样的数，用你的方法再试一试；
4、通过刚才的研究，你们有什么发现吗？
9个数的和=中间数×95个数的和=中间数×54个数的和=（首数+尾数）×26个数的和=（首数+尾数）×3单数个数的和=中间数×个数双数个数的和=
（首数+尾数）×对数109183016430112301733010
