粤教版物理选修3-4 同步测试：1.3简谐运动的公式描述

第三节　简谐运动的公式描述
课时训练3　简谐运动的公式描述
基础夯实
1.某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+)
cm,则该振子振动的振幅和周期为(　　)
A.2
cm　1
s　　　　　　B.2
cm　2π
s
C.1
cm　
s
D.以上全错
答案A
解析由x=Asin(ωt+φ)与x=2sin(2πt+)
cm对照可得A=2
cm,ω=2π=,所以T=1
s,A选项正确。
2.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为
x=Asint
cm,则质点(　　)
A.第1
s末与第3
s末的位移相同
B.第1
s末与第3
s末的速度相同
C.3
s末至5
s末的位移方向相同
D.3
s末至5
s末的速度方向相同
答案AD
解析由关系式可知ω=
rad/s,T==8
s,将t=1
s
和
t=3
s代入关系式中求得两时刻位移相同,A对;画出对应的位移—时间图象,由图象可以看出,第1
s
末和第3
s末的速度方向不同,B错;仍由图象可知,3
s末和5
s末的位移大小相同、方向相反,而速度是大小相同、方向也相同,故C错,D对。
3.(多选)一个质点做简谐运动,质点每次经过同一位置时,下列物理量一定相同的是(　　)
A.速度
B.加速度
C.动能
D.位移
答案BCD
解析质点做简谐运动,每次经过同一位置时,它的位移、加速度、动能一定相同;而速度大小相同,方向不一定相同。所以B、C、D选项正确。
4.(多选)如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象,则(　　)
A.甲、乙两振子的振幅分别是2
cm、1
cm
B.甲的振动频率比乙小
C.前2
s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第2
s末甲的速度最大,乙的加速度最大
答案AD
解析通过图象比较振动情况,比较各时刻各物理量的大小和方向关系。
5.周期为2
s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60
cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A.15次,2
cm
B.30次,1
cm
C.15次,1
cm
D.60次,2
cm
答案B
解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
6.(多选)如图甲所示,一弹簧振子以O为平衡位置沿水平杆在B、C间做简谐运动,规定正方向向右;图乙表示该振子的振动图象(　　)
A.振子的振幅为2
cm
B.振动的频率f=1.2
Hz
C.t=0时刻振子处于图甲中的C位置
D.振子由C→O经历的时间是0.3
s
答案AD
解析由题图直接读出振幅A=2
cm,故选项A正确;周期T=1.2
s,则频率f=
Hz,选项B错误;t=0时刻,由图象看出振子处于平衡位置,即应在甲图中O点,故选项C错误;振子由C→O经历周期,所以t=×1.2
s=0.3
s,D项正确。
7.一质点做简谐运动,振幅是4
cm、频率是2.5
Hz,该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5
s质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向)(　　)
A.4
cm,24
cm
B.-4
cm,100
cm
C.零,100
cm
D.4
cm,100
cm
答案D
解析周期T=
s=0.4
s,t=2.5
s=6T,质点在2.5
s时将到达正向最大位移处,故位移为4
cm,路程为6×4A+A=25A=100
cm。故正确选项为D。
8.有一个弹簧振子,振幅为0.8
cm,周期为0.5
s,开始时具有沿负方向的最大加速度,则它的振动方程为(　　)
A.x=0.008sin
m
B.x=0.008sin
m
C.x=0.008sin
m
D.x=0.008sin
m
答案A
解析由题意知A=0.008
m,ω==4π
rad/s,t=0时振子具有沿负方向的最大加速度,所以t=0时振子具有最大的正向位移,故初相位φ=,振动方程为x=Asin(ωt+φ)=0.008sinm,选项A正确。
9.一个简谐运动的振动方程为x=5cos(2πt+)
cm,这个振动的振幅是　　　
cm,频率是　　　
Hz;在t=0.1
s时的相位是　　　;在1
s的时间内振子通过的路程是　　　
cm。
答案5　1　　20
解析振幅可直接由表达式读出,A=5
cm,圆频率ω=2π,由ω=2πf知其频率f=1
Hz。t=0.1
s时,2πt+=0.2π+π,即相位为π,因为f=1
Hz,则T==1
s,故1
s内通过的路程s=4A=4×5
cm=20
cm。
10.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8
cm,频率为0.5
Hz,在t=0时,位移是4
cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。(导学号51150099)
答案x=0.08sin
m
解析简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ)。x=0.08sin(πt+φ)
m。将t=0,x=0.04
m代入方程得0.04=0.08sin
φ,解得初相φ=或φ=π。因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=π。
所求的振动方程为x=0.08sin
m。
11.物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1
s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1
s物体紧接着又通过B点,已知物体在2
s内所走过的总路程为12
cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多大 (导学号51150100)
答案简谐运动的周期和振幅分别为T=4
s,A=6
cm或T=
s,A=2
cm。
解析物体通过A点和B点速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲所示,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1
s,从2运动到3,又经过1
s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2
s,T=4
s,2A=12
cm,A=6
cm。
在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1
s,从2运动到3,又经过1
s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1到3共经历了1.5T,即1.5T=2
s,T=
s,1.5×4A=12
cm,A=2
cm。
能力提升
12.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a点(xa=-5
cm)和b点(xb=5
cm)时速度相同,所用时间tab=0.2
s,质点由b回到a点所用的最短时间tba=0.4
s,则该质点做简谐运动的频率为(　　)(导学号51150188)
A.1
Hz　　　　　　　B.1.25
Hz
C.2
Hz
D.2.5
Hz
答案B
解析
由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点,且不是最大位置,设右侧的最大位置为c点,则运动的示意图如图所示:
从a→b,tab=0.2
s;从b到c再到a,tba=0.4
s。由对称性可知,从b→c所用时间tbc=0.1
s,则tOc==0.2
s,所以T=0.8
s,则f==1.25
Hz,B正确。
13.
一根自由长度为10
cm的轻弹簧,下端固定,上端连一个质量为m的物块P,在P上再放一个质量为m的物块Q,系统静止后,弹簧长度为6
cm,如图所示。如果迅速向上移去Q,物块P将在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是(　　)(导学号51150189)
A.8
cm
B.9
cm
C.10
cm
D.11
cm
答案C
解析由题可知移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置,由题中条件可得此时弹簧长度为8
cm。P刚开始运动时弹簧长度为6
cm,所以弹簧的最大长度是10
cm。选项C正确。
14.如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20
cm处,放手后,在向右运动周期内的频闪照片。丙图是振子从放手开始在周期内的频闪照片。已知频闪的频率为9.0
Hz,则相邻两次闪光的时间间隔t0是多少 振动的周期T是多大 振子在从平衡位置开始运动后1
s内所走的路程是多少 (导学号51150101)
答案
s　
s　60
cm
解析由题图乙可知T有3次频闪时间间隔,相邻两次闪光的时间间隔t0为
s
T=3×
s=
s,所以T=
s
t=1
s=T,走的路程为3个振幅
所以路程s=3×20
cm=60
cm。
15.一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1=5sin
cm的规律振动。
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相。
(2)另一简谐运动的表达式为x2=5sin
cm,求它们的相位差。(导学号51150102)
答案(1)
s　4
Hz　5
cm　
(2)π
解析(1)已知ω=8π,由ω=得T=
s,f==4
Hz。A=5
cm,φ1=。
(2)由Δφ=φ2-φ1得Δφ=π-=π。