湖南省株洲四中2016-2017学年高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（艺术班）（解析版）

2016-2017学年湖南省株洲四中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（艺术班）
　
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列给出的赋值语句中正确的是（　　）
A．3=A
B．M=﹣M
C．B=A=2
D．x+y=0
2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（　　）
A．40
B．30
C．20
D．12
3．如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（　　）
A．顺序结构
B．判断结构
C．条件结构
D．循环结构
4．从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．当a=3时，如图的程序段输出的结果是（　　）
A．9
B．3
C．10
D．6
6．如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的中位数是（　　）
A．20
B．31
C．23
D．27
7．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　　）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．两次都不中靶
D．只有一次中靶
8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（　　）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25
9．按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
10．如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）
A．i＞4
B．i≤4
C．i＞5
D．i≤5
　
二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题纸上）
11．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数共　　次．
12．521=　　（8）．
13．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知
P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为　　．
14．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=　　．
15．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如表：
分组
151.5～158.5
158.5～165.5
165.5～172.5
172.5～179.5
频数
6
21
　　
　　
频率
　　
　　
a
0.1
则表中的a=　　．
　
三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．试用辗转相除法求120与168的最大公约数．用更相减损术求459与357的最大公约数．
17．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2时的函数值．
18．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．
求：
（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率．
19．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20）3，[20，30）8，[30，40）9，[40，50）11，[50，60）10，[60，70）5，[70，80）4．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图计算该样本的平均数．
20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程，其中系数．
21．如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
　
2016-2017学年湖南省株洲四中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（艺术班）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列给出的赋值语句中正确的是（　　）
A．3=A
B．M=﹣M
C．B=A=2
D．x+y=0
【考点】赋值语句．
【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断．
【解答】解：根据题意，
A：左侧为数字，故不是赋值语句
B：赋值语句，把﹣M的值赋给M
C：连等，不是赋值语句
D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．
　
2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（　　）
A．40
B．30
C．20
D．12
【考点】系统抽样方法．
【分析】系统抽样中，分段的间隔（抽样距）=
【解答】解：抽样距==40．
故选
A
　
3．如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（　　）
A．顺序结构
B．判断结构
C．条件结构
D．循环结构
【考点】选择结构．
【分析】根据条件结构形式（如下图），进行判定即可．
【解答】解：此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件r=0是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）．无论r=0条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行．
故该结构是条件结构
故选C．
　
4．从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．
【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有
（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种
其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况
故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P=
故答案为
A
　
5．当a=3时，如图的程序段输出的结果是（　　）
A．9
B．3
C．10
D．6
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．
【解答】解：∵
又∵a=3＜10，
故y=2×3=6．
故选D
　
6．如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的中位数是（　　）
A．20
B．31
C．23
D．27
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】利用茎叶图的性质和中位数的定义求解．
【解答】解：由茎叶图得这15个数据从小到大排列，
位于中间的数字是27，
∴这组数据的中位数是27．
故选：D．
　
7．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　　）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．两次都不中靶
D．只有一次中靶
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．
【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，
它的互斥事件是两次都不中靶，
故选C．
　
8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（　　）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25
【考点】频率分布直方图．
【分析】据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．
【解答】解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S
所以中间一组的频率为
所以中间一组的频数为160×0.2=32
故选A
　
9．按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
【考点】程序框图．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=5时，满足条件i＞4，输出s的值为10．
【解答】解：执行程序框图，有
i=1，s=0
不满足条件i＞4，有s=1，i=2
不满足条件i＞4，有s=3，i=3
不满足条件i＞4，有s=6，i=4
不满足条件i＞4，有s=10，i=5
满足条件i＞4，输出s的值为10．
故选：D．
　
10．如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）
A．i＞4
B．i≤4
C．i＞5
D．i≤5
【考点】程序框图．
【分析】因为11111（2）=31（10），故执行程序框图，当i=4时满足条件，有S=31，i=5时此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31．
【解答】解：因为11111（2）=31（10）
执行程序框图，有
S=1，i=1
满足条件，有S=3，i=2；
满足条件，有S=7，i=3；
满足条件，有S=15，i=4；
满足条件，有S=31，i=5；
此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31．
故选：B．
　
二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题纸上）
11．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数共　12　次．
【考点】算法的概念．
【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．
【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1
=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，
∴需要做乘法和加法的次数共12次，
故答案为12．
　
12．521=　1011　（8）．
【考点】进位制．
【分析】将十进制数524转化为八进制数，利用除K取余法直接计算出表达式，即可得出结论．
【解答】解：521÷8=65…1
65÷8=8…1
8÷8=1…0
∴化成8进制是1011（8），
故答案为：1011．
　
13．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知
P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为　0.35　．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解．
【解答】解：∵从一箱产品中随机地抽取一件，
设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，
P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．
∴事件“抽到的不是一等品”的概率：
P（）=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．
故答案为：0.35．
　
14．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=　80　．
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据数量比2：3：5得到A被抽的比例，进而得到抽到的数量．
【解答】解：n×
∴n=80
故答案是80
　
15．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如表：
分组
151.5～158.5
158.5～165.5
165.5～172.5
172.5～179.5
频数
6
21
　27　
　6　
频率
　0.1　
　0.35　
a
0.1
则表中的a=　0.45　．
【考点】频率分布表．
【分析】根据频率=频数÷样本容量，计算出第二列、第三列的频率，第五列的频数，然后根据样本容量为60，可知第四列的频数为27，进而算出a的值．
【解答】解：151.5～158.5范围内的频率为：6÷60=0.1，
158.5～165.5范围内的频率为：21÷60=0.35，
172.5～179.5范围内的频数为：0.1×60=6，
所以165.5～172.5范围内的频数为：60﹣6﹣21﹣6=27，故其频率a=27÷60=0.45
故答案为：0.45
　
三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．试用辗转相除法求120与168的最大公约数．用更相减损术求459与357的最大公约数．
【考点】用辗转相除计算最大公约数．
【分析】分别利用辗转相除法、更相减损术即可得出．
【解答】解：①辗转相除法求120与168的最大公约数：168=120×1+48，120=48×2+24，48=24×2，∴120与168的最大公约数是24．
②用更相减损术求459与357的最大公约数：459﹣357=102，357﹣102=255，255﹣102=153，153﹣102=51，102﹣51=51．∴459与357的最大公约数是51．
　
17．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2时的函数值．
【考点】秦九韶算法．
【分析】利用秦九韶算法：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，将x=2代入计算，即可得x=2时的函数值．
【解答】解∵f（x）=2x4+3x3+5x﹣4=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，
∴v1=2×2+3=7，
∴v2=7×2+0=14，v3=14×2+5=33，v4=33×2﹣4=62，
即f（2）=62．
　
18．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．
求：
（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率．
【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，根据概率公式得到结果．
（2）三只颜色全相同，则可能抽到红色和黄色两种情况，这两种情况是互斥的，根据做出的每个球被抽到的概率和相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．
（3）根据二问做出的结果，三只颜色不全相同，是三只颜色全部相同的对立事件，用对立事件的概率得到结果，或者是用树状图列出的结果求出比值．
【解答】解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
从袋中摸球，摸到红球的概率是，
三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，
∴P=
（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
，．
3只颜色全相同的概率为P2=2×=2 =．
（3）3只颜色不全相同的概率为（或）
答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是
　
19．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20）3，[20，30）8，[30，40）9，[40，50）11，[50，60）10，[60，70）5，[70，80）4．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图计算该样本的平均数．
【考点】频率分布直方图．
【分析】（1）由容量为50的样本中数据的分组及各组的频数，能列出样本的频率分布表．
（2）由频率分布表能作出频率分布直方图．
（3）根据频率分布直方图能求出该样本的平均数．
【解答】解：（1）由容量为50的样本中数据的分组及各组的频数，列出样本的频率分布表：
分组
频数
频率
[10，20）
3
0.06
[20，30）
8
0.16
[30，40）
9
0.18
[40，50）
11
0.22
[50，60）
10
0.20
[60，70）
5
0.10
[70，80）
4
0.08
总数
50
1
（2）由频率分布表作出频率分布直方图如下图：
（3）根据频率分布直方图得该样本的平均数为：
15×0.006×10+25×0.016×10+35×0.018×10+45×0.022×10+55×0.020×10+65×0.010×10+75×0.008×10=44.6．
　
20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程，其中系数．
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）将x=7代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出7（百万元）时的销售额的估计值．
【解答】解：（1）散点图如图所示
（2）=5，
=50，
=145，
=1380，
∴==6.5，
=50﹣6.5×5=17.5
故回归方程为=6.5x+17.5；
（3）当x=7时，
=6.5×7+17.5=63，
所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．
　
21．如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
【考点】等可能事件的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【分析】（1）直接根据平均数、方差、标准差的定义求出乙组同学植树棵数的平均数和标准差．
（2）当X=9时，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，而这两名同学的植树总棵数为19的情况有
2+2=4种，由此求得两名同学的植树总棵数为19的概率．
【解答】解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为，
方差为，
∴标准差．
（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，
其中满足这两名同学的植树总棵数为19的情况有
2+2=4种，
这两名同学的植树总棵数为19的概率等于
=．
　
2016年12月20日