28.2.1解直角三角形 课文练习含答案

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28.2　解直角三角形及其应用
28．2.1　解直角三角形
基础题
知识点1　已知两边解直角三角形
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)
A．计算tanA的值求出
B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出
D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是(　　)
A.
B.
C.
D.2·1·c·n·j·y
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝________，∠B＝________，b＝________．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，解此直角三角形．
知识点2　已知一边一锐角解直角三角形
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　)
A．4
B．2
C.
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6．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6
cm，那么这个三角形的面积为(　　)
A．4.5
cm2
B．9
cm2
C．18
cm2
D．36
cm2
7．如图，A，B两点在河的两岸，要测量这
( http: / / www.21cnjy.com )两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠BAC＝90°，∠ACB＝40°，则AB等于(　　)21教育网
A．asin40°米
B．acos40°米
C．atan40°米
D.米
8．(新疆中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝________．
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，∠A＝30°，解这个直角三角形．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)
中档题
11．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD⊥BC，AD＝3，AC＝5，则BC的长为(　　)
A．4＋
B．7
C．5.5
D．4＋2
12．(牡丹江中考)在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos∠B＝，则BC边长为(　　)
A．7
B．8
C．8或17
D．7或17
13．(河池中考)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝________．21cnjy.com
14．(攀枝花中考)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是______．
15．根据下列条件解Rt△ABC(∠C＝90°)．
(1)∠A＝30°，b＝；
(2)c＝4，b＝2.
16．(柳州中考)如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°.
(1)求BD和AD的长；
(2)求tan∠C的值．
综合题
17．(孝感中考)探究：已知如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；21·cn·jy·com
　
图1
图2
应用：如图2，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含b，c，α的式子表示ABCD的面积．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1．C　2.A　3.45°　45°　20　
4.∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4.　
5.A　6.
B　7.C　8.24　
9.∵∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°.
∵sinA＝，∴a＝c·sinA＝4×sin30°＝4×＝2，
∴b＝＝＝6.　
10.∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.
∵tanB＝，∴BC＝＝≈2.8.∵sinB＝，∴AB＝＝≈4.9.　
11.A　12.D　13.　14.2　
15.(1)∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
∵tanA＝，∴a＝b·tanA＝×＝1.∴c＝2a＝2.
(2)由勾股定理得：a＝＝＝2.
∵b＝2，a＝2，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°.　
16.(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.
在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝AB＝3.
∴AD＝BD＝3.
(2)CD＝AC－AD＝5－3＝2，在Rt△BDC中，tan∠C＝＝＝.　
17.探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.
∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝csinα.∴S△ABC＝AC·BD＝bcsinα.
应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα＝.
∵在ABCD中，AC＝a，BD＝b，∴CO＝a，DO＝b.
∴S△COD＝CO·DO·sinα＝absinα.
∴S△BCD＝CE·BD＝×asinα·b＝absinα.∴SABCD＝2S△BCD＝absinα.www.21-cn-jy.com
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