28.2.2与视角有关的解直角三角形应用题(第1课时)课文练习含答案

28.2.2　应用举例
第1课时　与视角有关的解直角三角形应用题
基础题
知识点1　利用解直角三角形解决简单问题
1．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝100
m，∠B＝30°，则B，C两地之间的距离为(　　)
A．100
m
B．50
m
C．50
m
D.
m
2．(北海中考)如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°＝0.374
6，cos22°＝0.927
2，tan22°＝0.404
0)
3．(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：≈1.41，≈1.73；结果保留整数)
知识点2　利用视角解直角三角形
4．(来宾中考)如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是______米．(结果保留整数)(参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483)
5．(昆明中考)如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15
cm，CD＝20
cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1
m)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)
中档题
6．(百色中考)从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是(　　)
A．(6＋6)米
B．(6＋3)米
C．(6＋2)米
D．12米
7．(云南中考)如图，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．(取≈1.73，结果保留整数)
8．(黔东南中考)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73)
综合题
9．(六盘水中考)为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动．如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得数据如下：
①小明的身高DC＝1.5米；②小明的影长CE＝1.7米；③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9米；④旗杆的影长BF＝7.6米；⑤从D点看A点的仰角为30°.
请你选择需要的数据，求出旗杆的高度．(计算结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732)
参考答案
1．A　2.由已知有：∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°.
∴∠DCE＝22°.又∵tan∠BAE＝，∴BD＝AB·tan∠BAE.又∵cos∠DCE＝，∴CE＝CD·cos∠DCE＝(BD－BC)·cos∠DCE＝(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠DCE＝(10×0.404
0－0.5)×0.927
2≈3.28(m)．　
3.过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵∠CAB＝30°，∴AD＝CD.
∵∠CBA＝60°，∴DB＝CD.
∵AB＝AD＋DB＝30，∴CD＋CD＝30.∴CD＝＝×1.73≈13(米)．
答：河的宽度约为13米．　
4.12　5.由题意，得∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，
∵tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝，
在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，
∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7(m)．
答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7
m．　
6.A　7.∵∠BDE＝30°，∠BCE＝60°，
∴∠CBD＝60°－∠BDE＝30°＝∠BDE.∴BC＝CD＝10米．
在Rt△BCE中，sin60°＝，即＝，∴BE＝5米．
AB＝BE＋AE＝5＋1≈10米．
答：旗杆AB的高度大约是10米．　
8.过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN＝0.25
m．
∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME.
设AM＝ME＝x
m，则CN＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25)m，
∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝＝＝.
解得x≈8.8.则EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)．
答：旗杆的高EF为10.3
m．　
9.情况一：选用①、②、④.∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF＝∠DCE＝90°.
又∵AF∥DE，∴∠AFB＝∠DEC.则△ABF∽△DCE.∴＝.
又∵DC＝1.5
m，FB＝7.6
m，EC＝1.7
m，∴AB≈6.7
m．
即旗杆高度约为6.7
m．
情况二：选用①、③、⑤.过D点作DG⊥AB于G点，
∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG为矩形．
∴CD＝CB＝1.5
m，DG＝BC＝9
m．
在Rt△AGD中，∠ADG＝30°，tan30°＝，∴AG＝3
m．
又AB＝AG＋GB，∴AB＝3＋1.5≈6.7
m．即旗杆高度约为6.7
m.