29.1投影 课文练习含答案
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第二十九章 投影与视图
29．1 投影
基础题
知识点1 平行投影
1．平行投影中的光线是( )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
2．下列图中是太阳光下形成的影子是( )
3．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )
A．两根都垂直于地面
B．两根平行斜插在地上
C．两根竿子不平行
D．一根倒在地上
4．(南宁中考)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 ( )
A．三角形
B．线段
C．矩形
D．正方形
5．地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2
m.
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图．
知识点2 中心投影
6．下列结论正确的有( )
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
8．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人____________．
知识点3 正投影
9．球的正投影是( )
A．圆面
B．椭圆面
C．点
D．圆环
10．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )
A．圆
B．三角形
C．矩形
D．正方形
11．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
12．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( )
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB>CD
D．AB≥CD
13．画出下面物体(正三棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
中档题
14．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( )
A．南偏西60°
B．南偏西30°
C．北偏东60°
D．北偏东30°
15．(达州中考)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )
A．③①④②
B．③②①④
C．③④①②
D．②④①③
16．如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________(填序号)．
17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
18．如图，已知线段AB＝2
cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．
综合题
19．如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度．(结果保留根号)
参考答案
1．A 2.A 3.C 4.A
5.(1)点．(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一条线段．图略．
6.B 7.A 8.中间的上方 9.A 10.B 11.D 12.D 13. 14.A 15.C 16.②
17.图略． 18.略 19.过点E作EG∥AC交于PD于G点．∵EG＝EP·tan30°＝×＝1(米)，∴BF＝EG＝1(米)．即AB＝AF－BF＝2.5－1＝1.5(米)．在Rt△ABD中，AD＝＝＝(米)．∴AD的长为米．
29．1 投影
基础题
知识点1 平行投影
1．平行投影中的光线是( )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
2．下列图中是太阳光下形成的影子是( )
3．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )
A．两根都垂直于地面
B．两根平行斜插在地上
C．两根竿子不平行
D．一根倒在地上
4．(南宁中考)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 ( )
A．三角形
B．线段
C．矩形
D．正方形
5．地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2
m.
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图．
知识点2 中心投影
6．下列结论正确的有( )
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
8．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人____________．
知识点3 正投影
9．球的正投影是( )
A．圆面
B．椭圆面
C．点
D．圆环
10．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )
A．圆
B．三角形
C．矩形
D．正方形
11．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
12．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( )
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB>CD
D．AB≥CD
13．画出下面物体(正三棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
中档题
14．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( )
A．南偏西60°
B．南偏西30°
C．北偏东60°
D．北偏东30°
15．(达州中考)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )
A．③①④②
B．③②①④
C．③④①②
D．②④①③
16．如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________(填序号)．
17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
18．如图，已知线段AB＝2
cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．
综合题
19．如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度．(结果保留根号)
参考答案
1．A 2.A 3.C 4.A
5.(1)点．(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一条线段．图略．
6.B 7.A 8.中间的上方 9.A 10.B 11.D 12.D 13. 14.A 15.C 16.②
17.图略． 18.略 19.过点E作EG∥AC交于PD于G点．∵EG＝EP·tan30°＝×＝1(米)，∴BF＝EG＝1(米)．即AB＝AF－BF＝2.5－1＝1.5(米)．在Rt△ABD中，AD＝＝＝(米)．∴AD的长为米．