江苏省涟水中学2015-2016学年高二12月阶段性检查数学试题 Word版含答案

江苏省涟水中学高二年级第二次模块测试
数学试题
2015.12.21
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.
1、命题“，”的否定是 ▲
2、直线的倾斜角是 ▲ .
3、命题“若，则”的否命题是___▲ ___命题(填：真或假)。
4、已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”
的___ ▲___(选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种)．
5、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是　　　▲　　　．
6、已知正四棱柱的底面边长为2，高为1，则该正四棱柱的外接球的表面积为 ▲ ．
7、已知函数的定义域为，集合，若“”是 “”的充分不必要条件，则实数的取值范围 ▲ .
8、圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2）的圆的标准方程是_ _▲_ ___．
9、已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列四个命题：
①若α∥β,则l⊥m； ②若α⊥β,则l∥m；
③若l∥m,则α⊥β； ④若l⊥m,则α∥β. 其中正确命题的序号是 ▲ ．
10、下列命题结论中错误的有 ▲ ．
①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题
②已知命题，命题，则命题是命题的必要不充分条件。
③直线与 平行的充要条件是。
11、在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点 (),则线段长度的最大值为__ ▲ ____.
12、已知点A（1，﹣2）关于直线x+ay﹣2=0的对称点为B（m，2），则实数a的值为　　▲　　．
13.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围
是 ▲ .
14．在直角坐标系中，已知是圆外一点，过点作圆
的切线，切点分别为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.
15. （本题满分14分）
已知命题：椭圆的焦点在轴上． 命题：，不等式恒成立，
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围.
（2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围.
16．（本题满分14分）
如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．
求证：（1）EF=BC；
（2）平面EFD⊥平面ABC．

17. （本题满分14分）
已知三个顶点坐标分别为： ，且,直线经
过点．
(1) 求值；
(2) 求外接圆的方程；
(3) 若直线与相切，求直线的方程；
18、（本题满分16分）
已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
⑵ 若P是椭圆上一点且在x轴上方，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若为直角三角形，求p点坐标。
19、（本题满分16分）
已知圆的方程为:，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．
（1）若，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过(其中点为圆的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．
20．（本题满分16分）
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在轴上方,直线与分别交直线于点．
（1）若点,求的面积；
（2）若点为动点，设直线与的斜率分别为.
①试探究是否为定值.若为定值，请求出值；若不为定值，请说明理由.
②求的面积的最小值．
高二数学阶段性测试参考答案
1、， 2、 3、真 4、充分不必要条件
5、 6、9π 7、 8、
9、①③ 10、（1）（2）， 11、 12、2
13、 14、
15、解：（1）∵p：椭圆的焦点在x轴上，
∴m﹣1＞3﹣m＞0，-------------------------------------4分
解得：2＜m＜3，--------------------------------------6分
（2）q：，不等式恒成立，
----------------------------------8分
由题意可知p，q一真一假，--------------------------10分
若p真q假，2＜m＜3且解得．m为空集---------------12分
若p假q真，且解得．
综上：……………………………………………………14分
16、证明：（1）因为平面EFG∥平面BCD，
平面ABD∩平面EFG=EG，平面ABD∩平面BCD=BD，
所以EG∥BD，………………………………………………4分
又G为AD的中点，
故E为AB的中点，…………………………………………6分
同理可得，F为AC的中点，
所以EF=BC．…………………………………………7分
（2）因为AD=BD，
由（1）知，E为AB的中点，
所以AB⊥DE，……………………………………9分
又∠ABC=90°，即AB⊥BC，
由（1）知，EF∥BC，所以AB⊥EF，
又DE∩EF=E，DE，EF?平面EFD，
所以AB⊥平面EFD，…………………………………12分
又AB?平面ABC，故平面EFD⊥平面ABC．…………14分
17、 解：（1）因为，所以，故…………………4分
（2）：由是直角三角形，，
因而圆心为，半径为，……………………………………6分
的方程为． …………………………………………8分
（3）当直线与轴垂直时，显然不合题意，…………………………10分
因而直线的斜率存在，设，
由题意知，解得或，………… 12分
故直线的方程为或．………… 14分
18、（1）由题意焦点坐标为……………………………………2分
设则，解得……………………5分
所以；……………………………………………………7分
（2）若为直角顶点，则……………………………………9分
若为直角顶点，则……………………………………11分
若为直角顶点，则∵，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2，…………13分
= ，
故………………………………………………………………16分
19、解：（1）由条件可得，………………………………………………2分
设，则，解得或，……………………4分
所以点或点………………………………………5分
（2）由已知圆心到直线的距离为，设直线的方程为，则，解得或…………………………8分
所以直线的方程为或……………………11分
（3）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为：
，整理得
即
由得或，
该圆必经过定点和.………………16分
20. 解：（1）依题意，，得
…………………4分
(2)①由得
设，则

为定值 ………10分
②
即 同理，
当且仅当即时取等
此时 …………………………16分