江苏省淮安市淮州中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

江苏省淮州中学2015-2016学年第一学期期末调查测试
高一数学试题
2016.1
试题分值：160
考试时间：120分钟
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．已知集合，集合，则
．
2．tan
225°=
3．函数的最小正周期为
.
4．
．
5．已知函数，则
．
6.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．
7．计算：
．
8．已知，若，则
．
9．如果函数的零点所在的区间是，则正整数
．
10.当时，，则的大小关系
为
．
11.
已知，则
.
12.在中，，是中点，，若，则
．
13.给出下列命题：①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；
其中正确的命题的序号是：
.
若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．（请写在答题纸的指定位置）
15.（本题满分14分）已知角的终边经过点
求的值;
（2）求的值．
16．（本题满分14分）已知向量．
（1）若向量的夹角为，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的夹角．
17．（本题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，
当时，．
（1）求时的解析式；
（2）用定义证明：在上为单调增函数．
18．（本题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．
（1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系式；
（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去
( http: / / www.21cnjy.com )进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．
19.（本题满分16分）已知函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若，不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.（本题满分16分）已知，（常数）.
（1）当时，求证：为奇函数.
（2）当时，且在上单调递减，求实数的取值范围.
（3）设，求的最小值.
江苏省淮州中学2015-2016学年第一学期期末调查测试
高一数学试题答案
一、填空题
1、
2、1
3、
4、
5、
6、
6
7、6
8、
9、2
10、
11、
12、
13、①③
14、
二、解答题
15、解：角的终边经过点，
……………………………………4分
（1）原式=
………………………………………9分
（2）原式=
……………………………………………………14分
16、解：(1)
……………………………………………4分
(2)
=
……………………………………………9分
（3）的夹角为600
……………………………………………14分
17、（1）当时
……………………………………………………7分
（2）证明略
…………………………………………………………………………14分
18、解：（1）由题设知，当时，
当时，
所以
……………………6分
（2）月利润为
即
…………10分
所以当时，当时，
所以当时，取得最大值6．
答：每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。…………16分
19、解：
（1）由题意可知：
……………………………………5分
（2）单调增区间为，
………………………10分
(3
)
当时,
,……………………………………12分
于是,,
等价于…………………………………13分
由
,
得的最大值为
………………15分
所以，实数的取值范围是
……………………………16分
20、解（1）当时，，
……………………………………………4分
（2）当时，…………6分
易知：当时，单调递增；
当时，；…………8分
则，即有解得
………………………10分
（3），
当时，，，
故；
……………………………………………11分
当时，，………………………12分
若时，当时，单调递增；
当时，；
故；
………………………13分
若时，当时，；
当时，单调递减；故；………………15分
综上可得：
…………………………………………16分