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2.5
从力做的功到向量的数量积
学案
【学法指导】
1.先精读一遍教材P91—P94，用红色笔进行勾画；再针对导学案二次阅读并回答.
2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
【学习目标】
1.
在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；
2.
掌握数量积的运算式及变式；
3.
掌握模长公式；
【学习过程】
一、问题导学：
问题1：阅读教材P91实例分析，完成下列问题
(1)如果一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功W如何计算？
(2)功是一个矢量还是标量？它的大小由哪些量来确定？
问题2：阅读教材P91-----P93，理解并填写下列问题
向量数量积的概念
数量积=
，结果是标量还是矢量___________，其中θ是
，θ的范围
。
(2)向量数量积由哪些运算性质？可以解决哪些类型的题？
①若e是单位向量，则
②
③=
④
cosθ=
⑤特别地，或；
、向量数量积运算的几何意义是什么？
(4)、向量数量积运算满足哪些运算定律？
【预习自测】：
判断正误，并简要说明理由:①·＝；②0·＝０；③－＝；④；⑤对任意向量，，都有（·）＝（·）；⑥与是两个单位向量，则２＝２.21世纪教育网版权所有
已知a,b,c分别为△ABC
的三边BC，AC，AB.，，求·.
3、已知，｜｜＝３，｜｜＝4，求向量在方向上的投影，
并求在方向上的投影。
【我的疑惑】
【我的收获】
二、合作探究
探究点一：定义的正向应用
例1.已知｜｜＝３，｜｜＝３，在
下列条件下分别求·.
①与的夹角是60°
②⊥
③∥
探究二：逆用数量积的定义
例
2.已知，，，求与的夹角。
探究三:数量积的应用：余弦定理的公式及其证明过程
例3.、在三角形ABC中，设边BC,CA,AB的长度分别为a,b,c,证明：
【课堂小结】
1.知识方面
2.数学思想方法
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2.5
从力做的功到向量的数量积
学案
学习目标
1.通过经历探究过程，掌握平面向量的数量积及其几何意义，掌握平面向量的数量积的重要性质及运算律。
2.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，并掌握两个向量垂直的条件。
学习重点
平面向量的数量积的定义
学习难点
平面向量的数量积的定义及其运算律的理解和平面向量的数量积的应用。
自主学习
复习回顾：
①向量和向量的和与差是
，其大小和方向可以通过
法则和
法则来表示。21世纪教育网版权所有
②向量和实数的数量积是
，其大小为
，方向为
。
2．
新知探究：
①如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W可以表示为
，其中是
。力和位移是
，功是
。
②设、是同一平面内的两个任意向量，则与的积可以表示为
，
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其中是
。的结果是一个
，称
为与的
或
。21cnjy.com
③设、是两个非零向量，则其夹角定义为
，两向量夹角的范围是
。当时，与
；时，与
；
时，与
，
记作
。特别规定：零向量可与任意向量
。
④向量与的数量积的几何意义是
或
。
当两向量相等时，其数量积等于
，记作
；
当两向量都是单位向量时，其数量积等于
，记作
。
⑤向量数量积的物理意义是
⑥平面向量数量积的重要性质：
⑦平面向量数量积满足的运算定律：
精讲互动
向量数量积的几何意义；向量数量积的重要性质；向量数量积满足的运算定律。
2．
应用：
例2(余弦定理)
达标训练
练习1-5题。
已知，，且与不共线，当k为何值时，向量与互相垂直？
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