2.1 从位移、速度、力到向量 同步练习3（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1 从位移、速度、力到向量 同步练习3（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 165.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-28 16:04:20 | ||
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文档简介
2.1 从位移、速度、力到向量 同步练习
双基达标 ?限时20分钟?
1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功．其中不是向量的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 本题主要考查向量的概念，看一个量是不是向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，∵②、③、④是既有大小，又有方向的量，∴它们是向量；而①、⑤、⑥、⑦只有大小而没有方向，∴不是向量，故选D.21cnjy.com
答案 D
2．下列说法正确的是( )．
A．若|a|＞|b|，则a＞b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a与b共线
D．若a≠b，则a一定不与b共线
解析 A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|＞|b|，但a与b的方向不确定，不能说a＞b.A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线．故选C.
答案 C
3．若向量a与b不相等，则a与b一定( )．
A．有不相等的模 B．不共线
C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量
解析 因为所有的零向量都是相等的向量，故只有C正确．
答案 C
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点O，那么这些向量的终点所组成的图形是________．
解析 如图，单位向量的长度是一个单位，方向任意，若单位向量有共同的始点O，则其终点构成一个单位圆．
答案 以O为圆心的单位圆
5．如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC
的中点，则与向量E共线的向量有________
(将图中符合条件的向量全写出来)．
解析 ∵E、F分别为△ABC对应边的中点，∴EF∥BC，
∴符合条件的向量为F，B，C.
答案 F，B，C
6．一架飞机从A点向西北飞行200 km到达B点，再从B点向东飞行100 km到达C点，再从C点向南偏东60°飞行了50 km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移．
解 如图所示，由|BC|＝100知C在
A的正北，又由|CD|＝50，∠ACD＝60°，
知∠CDA＝90°，即∠DAC＝30°，故的
方向为南偏西30°，长度为50 km.
综合提高 ?限时25分钟?
7．下列说法正确的是( )．
A．向量A∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．零向量长度等于0
D．共线向量是在一条直线上的向量
解析 向量A∥C包含A所在的直线平行于C所在的直线和A所在的直线与C所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错．21世纪教育网版权所有
答案 C
8．设O为△ABC的外心，则、、是( )．
A．相等向量 B．平行向量
C．模相等的向量 D．起点相同的向量
解析 ∵O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，
即|A|＝|B|＝|C|.
答案 C
9．如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，
若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为
的向量共有________个．
解析 与平行且模为的向量即为小正方形的对角线，共有12条对角线，即向量为24个．
答案 24
10．圆O的周长是2π，AB是圆O的直径，
C是圆周上的一点，∠BAC＝，CD⊥AB于D，
这时|C|＝________.
解析 如右图，因为圆O的周长是2π，所以直径AB＝2.又因为C是圆周上的一点，所以△ACB是直角三角形，∠ACB＝.21教育网
再由∠BAC＝，
得BC＝AB＝×2＝1.
所以CD＝BCsin＝1×＝.
答案
11．如右图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．
(1)写出与向量相等的向量；
(2)若||＝3，求向量的模．
解 (1)∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，
∴AB平行ED，AB平行DC，从而＝，＝，
∴＝.
故与向量相等的向量是、.
(2)由(1)可知＝.
∴与方向相同，从而E、D、C三点共线．
∴||＝||＋||＝2||＝6.
12．(创新拓展)如图，已知＝＝.求证：
(1)△ABC≌△A′B′C′；
(2)＝，＝.
证明 (1)∵＝，
∴||＝||，
又∵A不在上，∴AA′∥BB′.
∴四边形AA′B′B是平行四边形．
∴||＝||.
同理||＝||，||＝||.
∴△ABC≌△A′B′C′.
(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴∥，且||＝||.
∴A＝.同理可证＝.
双基达标 ?限时20分钟?
1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功．其中不是向量的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 本题主要考查向量的概念，看一个量是不是向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，∵②、③、④是既有大小，又有方向的量，∴它们是向量；而①、⑤、⑥、⑦只有大小而没有方向，∴不是向量，故选D.21cnjy.com
答案 D
2．下列说法正确的是( )．
A．若|a|＞|b|，则a＞b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a与b共线
D．若a≠b，则a一定不与b共线
解析 A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|＞|b|，但a与b的方向不确定，不能说a＞b.A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线．故选C.
答案 C
3．若向量a与b不相等，则a与b一定( )．
A．有不相等的模 B．不共线
C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量
解析 因为所有的零向量都是相等的向量，故只有C正确．
答案 C
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点O，那么这些向量的终点所组成的图形是________．
解析 如图，单位向量的长度是一个单位，方向任意，若单位向量有共同的始点O，则其终点构成一个单位圆．
答案 以O为圆心的单位圆
5．如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC
的中点，则与向量E共线的向量有________
(将图中符合条件的向量全写出来)．
解析 ∵E、F分别为△ABC对应边的中点，∴EF∥BC，
∴符合条件的向量为F，B，C.
答案 F，B，C
6．一架飞机从A点向西北飞行200 km到达B点，再从B点向东飞行100 km到达C点，再从C点向南偏东60°飞行了50 km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移．
解 如图所示，由|BC|＝100知C在
A的正北，又由|CD|＝50，∠ACD＝60°，
知∠CDA＝90°，即∠DAC＝30°，故的
方向为南偏西30°，长度为50 km.
综合提高 ?限时25分钟?
7．下列说法正确的是( )．
A．向量A∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．零向量长度等于0
D．共线向量是在一条直线上的向量
解析 向量A∥C包含A所在的直线平行于C所在的直线和A所在的直线与C所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错．21世纪教育网版权所有
答案 C
8．设O为△ABC的外心，则、、是( )．
A．相等向量 B．平行向量
C．模相等的向量 D．起点相同的向量
解析 ∵O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，
即|A|＝|B|＝|C|.
答案 C
9．如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，
若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为
的向量共有________个．
解析 与平行且模为的向量即为小正方形的对角线，共有12条对角线，即向量为24个．
答案 24
10．圆O的周长是2π，AB是圆O的直径，
C是圆周上的一点，∠BAC＝，CD⊥AB于D，
这时|C|＝________.
解析 如右图，因为圆O的周长是2π，所以直径AB＝2.又因为C是圆周上的一点，所以△ACB是直角三角形，∠ACB＝.21教育网
再由∠BAC＝，
得BC＝AB＝×2＝1.
所以CD＝BCsin＝1×＝.
答案
11．如右图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．
(1)写出与向量相等的向量；
(2)若||＝3，求向量的模．
解 (1)∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，
∴AB平行ED，AB平行DC，从而＝，＝，
∴＝.
故与向量相等的向量是、.
(2)由(1)可知＝.
∴与方向相同，从而E、D、C三点共线．
∴||＝||＋||＝2||＝6.
12．(创新拓展)如图，已知＝＝.求证：
(1)△ABC≌△A′B′C′；
(2)＝，＝.
证明 (1)∵＝，
∴||＝||，
又∵A不在上，∴AA′∥BB′.
∴四边形AA′B′B是平行四边形．
∴||＝||.
同理||＝||，||＝||.
∴△ABC≌△A′B′C′.
(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴∥，且||＝||.
∴A＝.同理可证＝.