2.2.1 向量的加法 同步练习2（含答案）

2.2.1 向量的加法 同步练习
1．向量a、b都是非零向量，下列说法不正确的是(　　)．
A．向量a与向量b同向，则向量a＋b与a的方向相同
B．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同
C．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同
D．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同
解析　若a，b同向，则a＋b与a同向，也与b同向，故A、B正确．若a与b反向，由|a|与|b|的大小可判断C错误．21世纪教育网版权所有
答案　C
2．D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)．
A．－＋ B．－－
C.－ D.＋
解析　如图，＝＋
＝＋＝－＋.
答案　A
3．如图所示，在平行四边形ABCD中，
下列结论中错误的是(　　)．
A.＝
B.＋＝[
C.－＝
D.＋＝0
解析　A显然正确，由平行四边形法则知B正确．C中－＝，错误．D中＋＝＋＝0.
答案　C
4．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：
①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.
其中正确命题的序号为________．
解析　互为相反向量方向相反，长度相等，故选①②④.
答案　①②④
5．已知三个不全共线的非零向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，则a，b，c的首尾相连可构成的图形形状是________．21教育网
解析　如图，作向量＝a，＝b，
则＝＋＝a＋b.∵a＋b＋c＝0，
∴a＋b＝－c，∴与c是相反向量，即a，b，c的首尾相连可构成一个三角形．
答案　三角形
6．如图所示，O为正六边形ABCDEF 的中心，作出下列向量：
(1)＋；
(2)＋；
(3)＋.
解　(1)由图知，OABC为平行四边形，∴＋＝.
(2)由图知＝＝＝，
∴＋＝＋＝.
(3)∵＝，∴＋＝＋.
又＝－，∴＋＝－＋＝0.
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7．下列等式错误的是(　　)．
A．a＋0＝0＋a＝a
B.＋＋＝0
C.＋＝＋＋
D．(＋)＋(＋)＋＝
解析　∵A＋＝，∴A＋B－A＝0，故B错．
由向量加法的三角形法则和平行四边形法则可知C、D正确，而A易判断正确．
答案　B
8．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　)．
A．1 B．2 C. D.
解析　如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，
连结AD，则－＝＋
＝＋＝.
在△ABD中，AB＝BD＝1，
∠ABD＝120°，易求AD＝，
∴|－|＝.
答案　D
9．化简－－－＝________.
解析　－－－＝＋－(＋)＝－＝0.
答案　0
10．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，则|＋|＝________.
解析　如右图，设菱形对角线交点为O，∴＋＝＋＝，
∵∠DAB＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
又∵AB＝2，
∴OB＝1，在Rt△AOB中，
||＝ ＝，
∴||＝2||＝2.
答案　2
11．已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示.
证明　法一　如图所示，＝＋＝a＋＝a＋(－)＝a＋c－b.
法二　＝＋＋＋
＝＋＋(＋)＝＋＋0
＝＋(＋)＝a＋(－b＋c)＝a－b＋c.
12．(创新拓展)点D，E，F分别是△ABC三边AB，AC，BC的中点，求证：(1)＋＝＋；(2)＋＋＝0.21cnjy.com
证明　如图所示，(1)在△ABF中，＋＝，在△ACF中，
＋＝，所以＋＝＋.
(2)因为点D，E，F分别是△ABC三边AB，AC，BC的中点，所以四边形EDFC是平行四边形，＝－，又＝－，＝－，故＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(－－)＋(－＋)＋(＋)＝(－＋)＋(－＋)＋(－＋)＝0.