3.1 同角三角函数的基本关系 同步练习2（含答案）

3.1 同角三角函数的基本关系 同步练习
双基达标　?限时20分钟?
1．已知cos θ＝，且＜θ＜2π，那么tan θ的值是(　　)．
A. B．－ C. D．－
解析　由＜θ＜2π知，sin θ＜0，
sin θ＝－＝－，tan θ＝－.
答案　B
2．若tan α＝2，则的值为(　　)．
A．0 B. C．1 D.
解析　＝＝＝.
答案　B
3．化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是(　　)．
A．1 B. C. D.
解析　原式＝sin2β＋cos2β(cos2β＋sin2β)＝sin2 β＋cos2β＝1.
答案　A
4．若sin θ＝－，tan θ＞0，则cos θ＝________.
解析　∵sin θ＜0，tan θ＞0，∴θ是第三象限角．
∴cos θ＝－＝－.
答案　－
5．化简的值为________．
解析　原式＝＝＝－1.
答案　－1
6．求证：＋－＝2＋tan2α.
证明　左边＝＋－
＝＋
＝＋
＝＋[
＝1＋＋1
＝2＋tan2α＝右边，所以等式成立．
综合提高　?限时25分钟?
7．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝(　　)．
A．－ B.
C．－ D.
解析　sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ
＝
＝＝＝.
答案　D
8．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　)．
A．－4 B．4 C．－8 D．8
解析　tan α＋＝＋＝.
∵sinα cos α＝＝－，
∴tan α＋＝－8.
答案　C
9．已知tan α＝－，则的值是________．
解析　＝
＝＝＝－.
答案　－
10．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.
解析　原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝44.21世纪教育网版权所有
答案　44
11．已知tan α＝－2，求sin α，cos α的值．
解　∵tan α＝－2，∴α是第二、四象限角，
又tan α＝－2得sin α＝－2cos α.
(1)当α为第二象限角时，
?5cos2α＝1，
∴cos α＝－，sin α＝－2×＝.
(2)当α为第四象限角时，
?5cos2α＝1，
∵cos α＞0，
∴cos α＝，sin α＝－2×＝－.
综合(1)(2)知：当α为第二象限角时，
cos α＝－，sin α＝，
当α为第四象限角时，cos α＝，sin α＝－.
12．化简：
＋ (0＜α＜)
解　原式＝ ＋ 
＝|sin －cos|＋|sin＋cos|
∵0＜α＜∴0＜＜
∴0＜sin ＜cos
∴原式＝cos －sin＋sin＋cos＝2cos.