3.2.1 两角差的余弦函数 同步练习1（含答案）

3.2.1 两角差的余弦函数 同步练习
双基达标　?限时20分钟?
1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　)．
A. B. C. D.
解析　sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝.
答案　A
2．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)等于(　　)．
A. B. C. D．－
解析　原式＝cos(α－35°－25°－α)＝cos(－60°)＝.
答案　A
3．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝(　　)．
A．－ B. C．－ D.
解析　∵α是第三象限的角，且cos α＝－，∴sin α＝－，
∴sin＝sin αcos＋cos αsin ＝
＝－.
答案　A
4．cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55°＝________.
解析　原式＝cos 80°cos 35°＋sin 80°sin 35°
＝cos(80°－35°)＝.
答案　
5．若cos α＝，α∈，则cos＝________.
解析　∵α∈，
∴sin α＝－＝－.
∴cos＝coscos α＋sinsin α
＝×＋×＝.
答案　
6．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β.
解　由0<β<α<，得0<α－β<.
又∵cos(α－β)＝，cos α＝
∴sin(α－β)＝＝ ＝.
sin α＝＝ ＝
由β＝α－(α－β)，得
cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos α cos(α－β)＋sin α sin(α－β)
＝×＋×＝，∴β＝.
综合提高　?限时25分钟?
7．在△ABC中，内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝(　　)．
A. B. C. D.
解析　∵6sin A＝4 sin B，∴sin A＝sin B．①
∵A，B，C为△ABC的内角，
∴A＋B＋C＝π，∴C＝π－A－B.
∵4sin B＝3sin C，∴4sin B＝3sin(π－A－B)．
∴4sin B＝3sin(A＋B)．
∴4sin B＝3sin Acos B＋3cos Asin B．②
由①②，得4sin B＝2sin Bcos B＋3cos Asin B.
又∵sin B≠0，∴4＝2cos B＋3cos A.
∴cos A＝.③
由①③，得2＋2＝1.
整理，得4sin2B＋4cos2B－16cos B＋7＝0.
∴16 cos B＝11.∴cos B＝.
答案　D
8．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)．
A. B．－ C. D．－
解析　对于cos(α＋)＝cos＝coscos＋sinsin，
而∈，∈，因此sin＝，sin＝，则cos(α＋)＝×＋×＝.
答案　C
9．若cos α＝－，sin β＝－，α∈，β∈，sin(α＋β)的值为________．
解析　∵α∈，cos α＝－，∴sin α＝.
又β∈，sin β＝－，∴cos β＝.
∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
＝×＋×
＝.
答案　
10．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.
解析　∵α，β∈∴<α＋β<2π，<β－<，故cos(α＋β)＝，cos＝－，cos＝cos＝×＋×＝－.
答案　－
11．已知向量a＝(2sin x，cos x)，b＝(cos x，2cos x)，定义函数f(x)＝a·b－1.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递减区间．
解　f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1
＝sin 2x＋cos 2x
＝2sin.
(1)T＝＝π.
(2)令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，
则＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
即函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
12．(创新拓展)已知函数f(x)＝2sin，x∈R.
(1)求f；
(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，
求cos(α＋β)的值．
解　(1)f＝2sin＝2sin＝.
(2)∵f＝2sin
＝2sin α＝.∴sin α＝.
∵f(3β＋2π)＝2sin
＝2sin＝2cos β＝，∴cos β＝，
又∵α，β∈，∴cos α＝，sin β＝.
∴cos(α＋β)＝cos α cos β－sin αsin β
＝×－×＝＝.