3.3 二倍角的三角函数 同步练习2（含答案）

3.3
二倍角的三角函数
同步练习
双基达标　 限时20分钟
1．计算1－2sin2
22.5°的结果等于(　　)．
A.
B.
C.
D.
解析　1－2sin2
22.5°＝cos
45°＝.
答案　B
2．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是(　　)．
A.
B.
C．－
D．－
解析　令底角为α，顶角为β，则β＝π－2α，
∴sin
β＝sin(π－2α)＝sin
2α＝2sin
αcos
α
＝2××＝.
答案　A
3．若＝－，则cos
α＋sin
α的值为(　　)．
A．－
B．－
C.
D.
解析　由＝－得＝－，所以cos
α＋sin
α＝.
答案　C
4．函数f(x)＝sin2的最小正周期是________．
解析　∵f(x)＝＝－sin
4x，
∴T＝＝.
答案　
5．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tan
α＝________.
解析　∵tan(π＋2α)＝tan
2α＝＝－，
∴tanα＝－，或tan
α＝2.
∵α在第二象限，∴tan
α＝－.
答案　－
6．(1)求coscos的值；
(2)求cos
20°·cos
40°·cos
80°；
(3)求－的值．
解　(1)coscos＝cossin
＝·2cossin＝sin＝.
(2)原式＝
＝＝
＝＝.
(3)－＝
＝＝＝4.
综合提高　 限时25分钟
7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos
2θ＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．－
B．－
C.
D.
解析　由角θ的终边在直线y＝2x上可得tan
θ＝2，cos
2θ＝cos2
θ－sin2θ＝＝＝－.
答案　B
8．若tan
θ＋＝4，则sin
2θ的值为(　　)．
A.
B.
C.
D.
解析　∵tan
θ＋＝＝4，∴4tan
θ＝1＋tan2θ，
∴sin
2θ＝2sin
θcos
θ＝＝＝＝.
答案　D
9．若sin＝，则cos的值为________．
解析　∵sin＝，cos＝－cos＝－1＋2sin2＝－1＋2×＝－.
答案　－
10．已知α∈，sin
α＝，则tan
2α＝________.
解析　∵α∈，sin
α＝，
∴cos
α＝－.
∴tan
α＝＝－.
∴tan
2α＝＝＝－.
答案　－
11．已知向量a＝(cos
x，sin
x)，b＝(，)，若a·b＝且解　∵a·b＝cos
x＋sin
x＝2sin＝.
∴sin＝，∵∴∴cos＝－，tan＝－.
∴＝cos·tan
＝·
＝·
＝·＝－.
12．(创新拓展)已知函数f(x)＝2
sin
xcos
x＋2cos2x－1(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos
2x0的值．
解　(1)∵f(x)＝2sin
xcos
x＋2cos2x－1
＝(2sin
xcos
x)＋(2cos2x－1)
＝sin
2x＋cos
2x＝2sin，
∴函数f(x)的最小正周期为π.
∵f(x)＝2sin在区间上为增函数，
在区间上为减函数，
又f(0)＝1，
f＝2，f＝－1，
∴函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1.
(2)由(1)可知f(x0)＝2sin.
∵f(x0)＝，∴sin＝.
又∵x0∈，∴2x0＋∈.
∴cos＝－
＝－.
∴cos
2x0＝cos
＝coscos
＋sin
sin
＝－×＋×＝.