本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.3.1
数乘向量
学案
学习目标
(1)理解数乘向量
的意义及其几何意义；
(2)掌握向量的运算律，并能熟练地运用运算律对向量的线性组合进行化简；
(3)掌握向量共线的判定定理和性质定理。
学习重点
向量的数乘运算
学习难点
向量共线的判定定理和性质定理
自主学习
复习：
(1)向量加法三角形法则和向量加法平行四边形法则？它们的特点是什么？
(2)向量的减法？特点是什么？
1.阅读课本p80回答下面问题：
(1)已知向量如何作出和
(2)向量与向量有什么关系？
向量与向量
有什么关系？
(3)向量的数乘运算的定义？
它的长度和方向规定
(4)数乘向量的几何意义？运算律又有哪些？
精讲互动
(1)
解析“自主学习”；
(2)向量平行的判定定理和性质定理
(3)例题解析
例1：(课本p81例1)
例2：(课本p78例5)
达标训练
(1)p82练习：1-5.
(2)教辅资料
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.3
从速度的倍数到数乘向量
学案
【学习目标】
1.
掌握数与向量积的定义以及运算律，理解其几何意义；
2.
了解向量的线性运算及其几何意义；了解两个向量共线的判定定理及性质定理；
3.
了解平面向量的基本定理及其意义
【学习重点】理解实数与向量积的定义、运算律，向量共线的判定、性质以及基本定理；
【学习难点】理解向量共线的判定定理和性质定理以及平面向量基本定理
【知识衔接】
1.实数与向量的积；实数λ与向量的积，记作：λ
定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ
①▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁[
②▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
2.实数与向量的积满足运算定律：
结合律：
第一分配律：
第二分配律：
3.向量与非零向量共线的充要条件是：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.
【学习过程】
1．思考：
①．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？
②．对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？
2．设，是不共线向量，是平面内任一向量
=
=λ1
==+=λ1+λ2
=
=λ2
得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.21世纪教育网版权所有
[注意几个问题]：
①
、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底.
②
这个定理也叫共面向量定理.
③λ1，λ2是被，，唯一确定的数量.
④同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.
例题讲评
例4.如图
ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，
用，表示，，和
解：
【巩固练习】
【学后反思】
【作业布置】
O
N
B
MM
CM
D
M
A
BM
CM
a
b
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
