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2.6
平面向量数量积的坐标表示
学案
【学法指导】
1.先精读一遍教材P96—P97，用红色笔进行勾画；针对导学案二次阅读并回答，时间不超过20分钟；
2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
【学习目标】
1.
通过自主学习、合作讨论、探究出平面向量数量积的坐标表示及其应用。
2.理解向量垂直的坐标表示，夹角公式。
【学习过程】
一．问题导学：
问题1.以向量坐标形式及数量积的运算为基础，推导出向量数量积的坐标运算公式。
问题2.在理解数量积的几何运算和代数运算的基础上，填写下列内容：
1.向量模长的坐标表示
（1）
设，则
或
（2）.若，，则
(这就是A,B两点间的距离公式)21世纪教育网版权所有
向量数量积的坐标表示
设，，则=
向量垂直平行的坐标表示
设，，则
4.两向量夹角的余弦（），
cos
=
=
【我的疑惑】
【我的收获】
二、合作探究
例1、已知＝（１，），＝（＋１，－１），求与的夹角。
【变式】、已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且=,=,则与的夹角
例2、已知，求。
例3、已知，其中，求的值域。
例4、已知，与的夹角为且
求；
设其中，若，试求的取值范围
【课堂小结】
1.知识方面
2.数学思想方法
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2.6
平面向量数量积的坐标表示
学案
学习目标
1、通过探究平面向量数量积的坐标运算，掌握两个向量数量积的坐标表示方法；
2、掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用两个向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。
学习重点
平面向量数量积的坐标表示.
学习难点
向量数量积的坐标表示的应用.
自主学习
复习回顾：
①已知向量、，则=
；=
；=
，特别的，=
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②若，则=
，反之可得
.
③设，，则与平行
.
2．新知探究：
①设、分别是x轴和y轴方向上的单位向量，，，则=
，即两向量的数量积等于
.
②(模长公式)设，则=
，或
；
如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为和，那么=
，
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③(夹角公式)设，，与的夹角为，则=
；
④(垂直)设，，则
.
精讲互动
求平面曲线方程的方法与步骤：
②
若圆C:
，则与圆C相切于点的切线方程为
，特别的，若a=0，b=0，则与圆C相切于点的切线方程为
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③若直线的斜率为，则的方向向量为
.
④直线与的夹角是指
，其范围是
.
达标训练
练习1、2；
2．
已知＝(２，－１)，＝(３，－２)，求(３－)·(－２)；
3．已知向量，若与垂直，则实数k=_____.
4.
平行，则x=_______.
5.已知，且的夹角为钝角，求实数m的取值范围.
6.设向量，其中
⑴、试计算的值；
⑵、求向量的夹角大小。
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