本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.7
向量的应用举例
学案
【学法指导】
1.阅读探究课本的基础知识和例题（15分钟），完成课后练习和习题。自主高效预习，提高自己的阅读理解能力；21教育网
2.完成预习自学，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。21·cn·jy·com
3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1．会运用向量方法解决一些简单的几何问题和物理问题；
2．通过自主学习，合作讨论，体会向量在几何问题、物理问题中的运用，进一步提高运算能力和解决实际问题的能力；21cnjy.com
3、激情投入，高效学习，体会向量方法解决实际问题的快乐。
【学习过程】
一．问题导学
问题：回顾向量的相关性质及基本运算，思考在利用向量解决实际问题时，是怎样在要解决的问题与向量的相关性质之间建立联系的？www.21-cn-jy.com
二.合作探究（我探究，我分析，我思考，我提高。）
探究一：三角函数中的应用举例
例1.用向量法证明两角差的余弦公式：,
探究二：三点共线问题
例2
、如图所示，已知AD，BE，CF分别是的三条高，求证：AD，BE，CF相交于同一点。
2·1·c·n·j·y
拓展：已知O为所在平面内一点，且满足
求证：点O是三条高线的交点。
探究三：物理中的应用举例
例3
一条河宽为，一船从出发航行垂直到达河正对岸的处，船速为.水速为，则船到达处所需时间为多少分钟？21世纪教育网版权所有
拓展.
已知作用一物体，使物体从移动到，则力对物体所做的功是多少？
1.知识方面
2.数学思想方法
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.7.1
点到直线的距离公式
学案
学习目标
通过点到直线的距离公式的向量证明方法，了解向量在解析几何中的应用；
通过平行四边形这个几何模型，归纳总结用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.
学习重点
用向量方法解决解析几何、平面几何的问题.
学习难点
如何将几何等实际问题化归为向量问题.
自主学习
复习回顾：
①
设直线：，是平面上一定点，则到的距离为
.
②直线：的方向向量可以表示为
；与方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量，则的法向量可以表示为
；该法向量的单位向量为
.21世纪教育网版权所有
③两向量、的数量积为
，其几何意义为
.
2．
新知探究：
①
点到直线的距离公式的证明：
②
任意画出一个平行四边形，观察、测量其两条对角线的长度及两邻边的长度之间的关系，能否推广到一般情形，如何证明你的结论？(尝试用不同的方法证明)
方法一：(平面几何法)
方法二：(向量法)
对两种方法进行比较，总结向量法证明平面几何的问题的方法和步骤：
精讲互动
向量法证明平面几何的问题的方法和步骤.
例题：(向量法证明线共点问题)
证明：三角形的三条高线交与一点.
达标训练
练习1、2、3；
2.如图，在等腰三角形ABC中，、是两腰上的中线，且
，求顶角A的余弦值.
x
y
A
B
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
