1.1 周期现象 同步练习1（含答案）

1.1
周期现象
同步练习
双基达标　 限时20分钟
1．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　)．
A．A＝B
B．B＝C
C．A＝C
D．A＝D
解析　锐角θ满足0°<θ<90°；而B中θ<90°，可以为负角；C中θ满足k·360°<θ答案　D
2．设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置．在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分后，钟摆的大致位置是(　　)．
A．点A处　　　　　　
B．点B处
C．O、A之间　　　
　
　
D．O、B之间
解析　经过0.45秒，钟摆到达O点，经过0.9秒钟摆到达B点，而1分＝59.4秒＋0.6秒＝33×1.8秒＋0.6秒，
∵0.6秒介于0.45秒和0.9秒之间，
∴钟摆的位置介于O、B之间．
答案　D
3．已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　)．
A．第一或第二象限
B．第二或第三象限
C．第一或第三象限
D．第二或第四象限
解析　由k·360°＋180°<α当k为偶数时，为第二象限角；
当k为奇数时，
为第四象限角．
答案　D
4．一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角度数为________．
解析　逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得30°＋3×360°＝1
110°.
答案　1
110°
5．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________.
解析　5α与α的终边相同，∴5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z，又180°<α<360°，∴令k＝3，得α＝270°.
答案　270°
6．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．
解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．
①{α|k·360°＋30°≤α②{α|k·360°＋210°≤α∴角α的集合应当是集合①与②的并集：
{α|k·360°＋30°≤α∪{α|k·360°＋210°≤α＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}
∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}
＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}
＝{α|k·180°＋30°≤α综合提高　 限时25分钟
7．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ，m、n∈Z，则α、β终边的位置关系是(　　)．
A．重合
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析　∵θ与－θ终边关于x轴对称，
∴α、β终边关于x轴对称．
答案　C
8．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在(　　)．
A．x轴非负半轴上　　
B．y轴非负半轴上
C．x轴或y轴上　　　
D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上
解析　当k＝4n，n∈Z时，α＝n·360°；当k＝4n＋1，n∈Z时，α＝90°＋k·360°；当k＝4n＋2，n∈Z时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3，n∈Z时，α＝270°＋k·360°.因此，集合M表示的角的终边在x轴或y轴上．
答案　C
9．若α是第四象限角，则180°－α是第________象限角．
解析　特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限．
答案　三
10．终边在直线y＝x上的角的集合是________．
解析　在0°～360°终边在直线y＝x上的角是45°和225°，所以终边在直线y＝x上的角的集合是{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}＝{β|β＝n·180°＋45°，n∈Z}．
答案　{β|β＝n·180°＋45°，n∈Z}
11．设集合A＝{x|60°＋k·360°解　∵A＝{x|60°＋k·360°12．(创新拓展)如图，点A在半径为1且以原点为圆心
的圆上，∠AOx＝45°.点P从点A出发，按逆时针方向
匀速地沿单位圆周旋转．已知点P在1
s内转过的角度
为θ(0°<θ<180°)，经过2
s到达第三象限，经过14
s后又回到出发点A，求角θ并判断其终边所在的象限．
解　由题意，得
14θ＋45°＝45°＋k·360°，k∈Z，
则θ＝，k∈Z.
又180°<2θ＋45°<270°，
即67.5°<θ<112.5°，
则67.5°<<112.5°，k∈Z，
所以k＝3，或k＝4.
故θ＝，或θ＝.
易知0°<<90°，90°<<180°，
故角θ在第一或第二象限．