1.2 角的概念的推广 同步练习1（含答案）

1.2
角的概念的推广
同步练习
基础巩固
一、选择题
1．与600°终边相同的角可表示为(k∈Z)(　　)
A．k·360°＋220°　　　
B．k·360°＋240°
C．k·360°＋60°　
D．k·360°＋260°
[答案]　B
[解析]　与600°终边相同的角α＝k·360°＋600°＝k·360°＋360°＋240°＝(k＋1)·360°＋240°，k∈Z.∴选B.
2．已知S＝{α|α＝k·360°－175°，k∈Z}，则集合S中落在－360°～360°间的角是(　　)
A．185°　
B．－175°
C．185°，－175°　
D．175°，－175°
[答案]　C
[解析]　k＝1，0时，α＝185°，－175°.
3．下列说法中正确的是(　　)
A．第一象限角一定不是负角
B．－831°是第四象限角
C．钝角一定是第二象限角
D．终边与始边均相同的角一定相等
[答案]　C
[解析]　－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角、360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．
4．若α为第二象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限　
B．第一、二象限
C．第一、三象限　
D．第二、四象限
[答案]　D
[解析]　当k为偶数时，设k＝2n，n∈Z，
则k·180°＋α＝n·360°＋α为第二象限角；
当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，
则k·180°＋α＝n·360°＋180°＋α为第四象限角，故选D.
5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　)
A．α＋β＝k·360°，k∈Z
B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z
D．α－β＝k·360°，k∈Z
[答案]　B
[解析]　特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.
直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，
∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，
即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.
6．判断下列角的集合的关系：
设集合A＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则(　　)
A．A B　
B．B A
C．A∩B＝ 　
D．A＝B
[答案]　D
[解析]　因为集合A＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}∪{α|α＝2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝m·90°，m∈Z}，而集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}．所以A＝B，故选D.
二、填空题
7．已知点P(0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝____________________.
[答案]　
{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}
[解析]　点P在y轴的负半轴上，又270°的终边是y轴的负半轴，则S＝{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}．
8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝______________.
[答案]　k·360°＋60°，k∈Z
[解析]　先求出β的一个角为α＋180°＝60°.
再由终边相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，k∈Z.
三、解答题
9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)－720°到－360°的角．
[解析]　与530°终边相同的角为k×360°＋530°，k∈Z.
(1)由－360°可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.
(2)由0°可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.
(3)由－720°能力提升
一、选择题
1．若φ是第二象限角，那么和90°－φ都不是(　　)
A．第一象限角　
B．第二象限角
C．第三象限角　
D．第四象限角
[答案]　B
[解析]　∵φ是第二象限角，∴k·360°＋90°<φ2．设集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则必有(　　)
A．M＝N　
B．N M
C．M N　
D．M∩N＝
[答案]　C
[解析]　因为M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈＋1)·45°，k∈Z}，N＝{x|x＝(k＋2)·45°，k∈Z}，因为2k＋1表示奇数，k＋2表示整数，所以M?N.故选C.
二、填空题
3．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________.
[答案]　270°
[解析]　因为5α与α的始边、终边分别相同，所以5α＝α＋k·360°，k∈Z，
所以α＝k·90°，k∈Z，
又因为180°<α<360°，所以α＝270°.
4.已知角α的终边在图中阴影表示的范围内(不包括边界)，那么角α的集合是________．
[答案]　{α|k·180°＋45°<α[解析]　当角的终边在一，三象限角平分线上时α1＝k·360°＋45°，α2＝k·360°＋180°＋45°，而α1＝2k·180°＋45°，α2＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈Z，∴α1，α2表示为α＝n·180°＋45°，n∈Z，同理角的终边在二，四象限角平分线上时，β＝n·180°＋135°，n∈Z.
∴角α的范围为{α|k·180°＋45°<α三、解答题
5．(1)写出与－1840°角终边相同的角的集合M；
(2)把－1840°角写成k·360°＋α(0°≤α<360°)的形式，并指出其是第几象限角；
(3)若角α∈M且α∈(－360°，0°)，求角α.
[解析]　(1)由终边相同的角的概念得：
M＝{β|β＝k·360°＋(－1840°)，k∈Z}
＝{θ|θ＝k·360°＋320°，k∈Z}．
(2)∵－1840°＝－6×360°＋320°，
而320°是第四象限角，
∴－1840°是第四象限角．
(3)M＝{θ|θ＝k·360°＋320°，k∈Z}，
又α∈M且－360°<α<0°，
∴取k＝－1得，α＝－40°.
6.如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°是否是该集合中的角．
[解析]　由图可知，满足条件的角α的集合为{α|120°＋k·360°≤α≤250°＋k·360°，k∈Z}，
∵－950°＝－3×360°＋130°，∴－950°是该集合中的角．
7．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，
(1)有几种终边不相同的角？
(2)有几个属于区间(－360°，360°)内的角？
(3)写出其中是第三象限的角的一般表示法．
[解析]　(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种．
(2)由－360°得－故k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.
所以在给定的角的集合中属于区间(－360°，360°)的角共有8个．
(3)其中是第三象限的角可表示成k·360°＋225°，k∈Z.