1.2 角的概念的推广 学案（含答案）

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1.2
角的概念的推广
学案
【课时目标】　1．了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角．2．理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限．
知识梳理
1．角
(1)角的概念：角可以看成平面内__________绕着______从一个位置______到另一个位置所成的图形．21·cn·jy·com
(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：
类型
定义
图示
正角
按______________形成的角
负角
按______________形成的角
零角
一条射线______________，称它形成了一个零角
2．象限角
角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是____________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2·1·c·n·j·y
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和．
作业设计
一、选择题
1．与405°角终边相同的角是(　　)
A．k·360°－45°，k∈Z
B．k·180°－45°，k∈Z
C．k·360°＋45°，k∈Z
D．k·180°＋45°，k∈Z
2．若α＝45°＋k·180°
(k∈Z)，则α的终边在(　　)
A．第一或第三象限
B．第二或第三象限
C．第二或第四象限
D．第三或第四象限
3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．A＝B
B．B＝C
C．A＝C
D．A＝D
4．若α是第四象限角，则180°－α是(　　)
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
5．集合M＝，P＝，则M、P之间的关系为(　　)
A．M＝P
B．M?P
C．M?P
D．M∩P＝
6．已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　)
A．第一或第二象限
B．第二或第三象限
C．第一或第三象限
D．第二或第四象限
二、填空题
7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在
________________________________________________________________________．
8．经过10分钟，分针转了________度．
9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是
______________________________．
10．若α＝1
690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________．
三、解答题
11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′．
12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．
能力提升
13．如图所示，写出终边落在直线y＝x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．
14．设α是第二象限角，问是第几象限角？
反思感悟
1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．21世纪教育网版权所有
2．关于终边相同角的认识
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
注意：(1)α为任意角．
(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)．
(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．21教育网
(4)k∈Z这一条件不能少．
1．2　角的概念的推广
答案
知识梳理
1．(1)一条射线　端点　旋转　(2)逆时针方向旋转　顺时针方向旋转　没有作任何旋转　2．第几象限角　3．α＋k·360°，k∈Z　整数个周角21cnjy.com
作业设计
1．C　2．A
3．D　[锐角θ满足0°<θ<90°；而B中θ<90°，可以为负角；C中θ满足k·360°<θ4．C　[特殊值法，给α赋一特殊值－60°，
则180°－α＝240°，
故180°－α在第三象限．]
5．B　[对集合M来说，x＝(2k±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P来说，x＝(k±2)45°，即45°的倍数．]21·世纪
教育网
6．D　[由k·360°＋180°<α得·360°＋90°<<·360°＋135°，k∈Z．
当k为偶数时，为第二象限角；
当k为奇数时，为第四象限角．]
7．x轴的正半轴
8．－60
9．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}
10．－110°或250°
解析　∵α＝1
690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z．∵－360°<θ<360°，www-2-1-cnjy-com
∴k＝－1或0．
∴θ＝－110°或250°．
11．解　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．2-1-c-n-j-y
(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．21
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(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．【来源：21cnj
y.co
m】
12．解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．
①{α|k·360°＋30°≤α②{α|k·360°＋210°≤α∴角α的集合应当是集合①与②的并集：
{α|k·360°＋30°≤α∪{α|k·360°＋210°≤α＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}
∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}
＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}【出处：21教育名师】
＝{α|k·180°＋30°≤α13．解　终边落在y＝x
(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝x
(x≤0)
上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．【版权所有：21教育】
14．解　当α为第二象限角时，
90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，
∴30°＋·360°<<60°＋·360°，k∈Z．
当k＝3n时，30°＋n·360°<<60°＋n·360°，
此时为第一象限角；
当k＝3n＋1时，150°＋n·360°<<180°＋n·360°，
此时为第二象限角；
当k＝3n＋2时，270°＋n·360°<<300°＋n·360°，此时为第四象限角．综上可知是第一、二、四象限角．www.21-cn-jy.com
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