1.3 弧度制 同步练习2（含答案）

1.3
弧度制
同步练习
一、选择题
1．下列结论不正确的是(　　)
A.
rad＝60°　　　　　
B．10°＝
rad
C．36°＝
rad
D.
rad＝115°
解析　＝×°＝112.5°.
答案　D
2．若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也扩大到原来的2倍，则(　　)
A．扇形的面积不变
B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积扩大到原来的2倍
D．扇形的圆心角扩大到原来的2倍
解析　由S扇＝rl知当半径变为原来的2倍，弧长也扩大到原来的2倍时，面积变为原来的4倍，故A，C不对，又由圆心角θ＝，当l与r均变为原来的2倍时，θ的值不变，故B正确．
答案　B
3．时钟经过三小时，时针转过了(　　)
A.
rad
B.
rad
C.
－
rad
D.
－
rad
解析　时针每小时转过－
rad.
答案　C
4．将－1485°改写成2kπ＋α(0≤α<π，k∈Z)的形式是(　　)
A.
－8π＋
B.
－10π－
C.
－8π＋π
D.－10π＋π
解析　－1485°＝－1485×＝－π＝－10π＋π.
答案　D
5．若α与β关于y轴对称，则(　　)
A．α＋β＝(k∈Z)
B．α＋β＝2kπ＋(k∈Z)
C．α＋β＝2kπ(k∈Z)
D．α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)
解析　由α，β关于y轴对称，得β＝2kπ＋π－α(k∈Z)．
答案　D
6．集合所表示的角的范围(用阴影表示)是(　　)
解析　当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，所以选C.
答案　C
7．将－300°化为弧度为(　　)
A.
－
B.
－
C.
－
D.
－
解析　∵1°＝，∴－300°＝－300×＝－
rad.
答案　B
二、填空题
8．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则三内角的弧度数分别是__________．
解析　设三角形的三个内角的弧度数分别为4x，5x，6x，则有4x＋5x＋6x＝π，解得x＝.
∴三内角的弧度数分别为4x＝，5x＝，6x＝.
答案　，，
9．已知一扇形的圆心角α＝，扇形所在圆的半径R＝10，则这个扇形的弧长为________，该扇形所在弓形的面积为________．
解析　设扇形的弧长为l，
则l＝α·R＝×10＝，
由题意得S弓＝S扇－S△＝Rl－R2sin
＝×10×－×102×
＝50(－)．
答案　π　50
10．(1)若θ∈(0，π)，且θ与7θ终边相同，则θ＝______.
(2)设α＝－2
rad，则α的终边在第________象限．
解析　(1)由题意得7θ＝2kπ＋θ，
∴θ＝(k∈Z)，又θ∈(0，π)，
当k＝1时，θ＝；当k＝2时θ＝π.
(2)－2＝－2π＋2π－2，
∵2π－2∈(π，π)，故α为第三象限角．
答案　(1)或
(2)三
三、解答题
11．将下列各角写成2kπ＋α(0≤α<2π)的形式，并指出角的终边所在的象限．
(1)π；
(2)1580°；
(3)－π.
解　(1)π＝4π＋π，为第三象限角；
(2)1580°＝π＝π＝8π＋π，为第二象限角；
(3)－π＝－4π＋，为第一象限角．
12．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2012°是不是这个集合的元素．
解　∵150°＝，
∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β|＋2kπ≤β≤＋2kπ，k∈Z}．
∵2012°＝212°＋5×360°＝rad，
又＜＜.
∴2012°＝∈S.
13．如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长.
解　设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，
所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4
s.
P点走过的弧长为×4＝，
Q点走过的弧长为×4＝.