1.3 弧度制 同步练习3（含答案）

1.3
弧度制
同步练习
双基达标　 限时20分钟
1．若α＝－3，则角α的终边在(　　)．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析　∵α＝－3＝－3×57.30°＝－171.9°，∴α在第三象限．
答案　C
2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　)．
A.π
B．－π
C.π
D．－π
解析　显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.故选B.
答案　B
3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)．
A．2
B．sin
2
C.
D．2sin
1
解析　r＝，∴l＝|α|r＝.
答案　C
4．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．
解析　216°＝216×＝，l＝α·r＝r＝30π，∴r＝25.
答案　25
5．与－终边相同的最大负角是________．
解析　与－终边相同的角设为α，
则α＝－＋2kπ，k∈Z.
当k＝2时，α＝－，
即与－终边相同的最大负角为－.
答案　－
6．已知α＝－800°.
(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈.
解　(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，∴α＝－800°＝π＋(－3)×2π.∵角α与角终边相同，∴角α是第四象限角．
(2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.
又γ∈，∴－<2kπ＋<，k∈Z，解得k＝－1，
∴γ＝－2π＋＝－.
综合提高　 限时25分钟
7．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为
(　　)．
A.
B.
C.
D．2
解析　设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r，即为弧长，利用弧长公式l＝α·r，∴r＝α·r，∴α＝，故选C.
答案　C
8．若角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是(其中k∈Z)(　　)．
A．α＋β＝π
B．α－β＝
C．α－β＝＋2kπ
D．α＋β＝(2k＋1)π
解析　可以取几组特殊角代入检验．如：α＝，β＝，则α＋β＝π；再如α＝，β＝，α＋β＝3π，故选D.
答案　D
9．火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20
min所走的圆弧长是
m，则这座大钟分针的长度为________
m.
解析　因为分针20
min转过的角为，所以由l＝αR，得R＝＝＝0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5
m.
答案　0.5
10．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．
解析　由于S＝lR，
若l′＝l，R′＝R，
则S′＝l′R′＝×l×R＝S.
答案　
11．一条弦的长度等于半径r，求：
(1)这条弦所对的劣弧长；
(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．
解　(1)在半径为r的⊙O中弦AB＝r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB＝，则弦AB所对的劣弧长为r.
(2)∵S△AOB＝·OA·OB·sin∠AOB＝r2，S扇形OAB＝|α|r2＝××r2＝r2，∴S弓形＝S扇形OAB－S△AOB＝r2－r2＝r2.
12．(创新拓展)如图，一长为
dm，宽为1
dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面时，被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．
解　在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长l1＝·2π·AB＝·2π·＝π，面积S1＝·π·AB2＝·π·4＝π.
在扇形A1CA2中，圆心角亦为，弧长l2＝·2π·A1C＝·2π·1＝，面积S2＝·π·A1C2＝π·12＝.
在扇形A2DA3中，圆心角为π－－＝，弧长l3＝·2π·A2D＝·2π·＝π，面积S3＝·π·A2D2＝·π·()2＝.
点A走过路程的长l＝l1＋l2＋l3＝π＋＋＝(dm)，
点A走过的弧所在的扇形的总面积S＝S1＋S2＋S3＝π＋＋＝(dm2)．