1.4.1-1.4.2 任意角的正弦函数、余弦函数的定义和单位圆与周期性 同步练习1（含答案）

1.4.1-1.4.2
任意角的正弦函数、余弦函数的定义和单位圆与周期性
同步练习
一、选择题
1．sin270°的值为(　　)
A．0　　　　　
　　　
B．1
C．－1
D.
答案　C
2．当α为第二象限角时，－的值是(　　)
A．1
B．0
C．2
D．－2
解析　∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0.
故－＝－＝2.
答案　C
3．如下图，直线l的倾斜角为，且与单位圆交于P、Q两点，则P点的横坐标是(　　)
A.
B．－
C.
D．－
解析　cosπ＝－，选B.
答案　B
4．点P(sin2014°，cos2014°)位于
(　　)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
解析　2014°＝5×360°＋214°为第三象限角，
∴sin2014°<0，cos2014°<0.
答案　C
5．若三角形的两个内角α，β满足cosα·sinβ<0，此三角形必为(　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上三种情况均有可能
解析　∵α，β为三角形的内角，
∴α，β∈(0，π)，∴sinβ>0.
又cosα·sinβ<0，∴cosα<0，
故α∈(，π)，故三角形为钝角三角形．
答案　B
6．若sinθ＜0，cosθ＜0，则是(　　)
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三或第四象限角
D．第二或第四象限角
解析　由sinθ＜0，cosθ＜0知θ为第三象限角，由数形结合可得为二、四象限角．
答案　D
7．角α的终边上有一点P(a，a)(a∈R且a≠0)，则cosα的值是(　)
A.
B．－
C．±
D．1
解析　cosα＝＝.当a>0时，cosα＝；当a<0时，cosα＝－.
答案　C
二、填空题
8．设θ∈(0，2π)，点P(sinθ，cosθ)在第三象限，则角θ的取值范围是________．
解析　由题意得sinθ<0，cosθ<0，又θ∈(0，2π)，
∴θ∈.
答案　
9．如果角α的终边过点(3a－9，a＋2)，且cosα＜0，sinα＞0，那么α的取值范围是__________．
解析　由cosα＜0，sinα＞0，得α的终边在第二象限，可得即－2＜a＜3.
答案　－2＜a＜3
10．如果α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα的值等于________．
解析　∵2sin30°＝2×＝1，
－2cos30°＝－2×＝－，∴α的终边过点(1，－)，
∴sinα＝＝－.
答案　－
三、解答题
11．判断下面各式的符号：
(1)sin105°·cos230°；(2)sin·cos；(3)cos6·sin6.
解　(1)∵105°，230°分别为第二、第三象限角．
∴sin105°>0，cos230°<0，∴sin105°·cos230°<0.
(2)∵<<π，∴是第二象限角．
∴sin>0，cos<0，∴sin·cos<0.
(3)∵<6<2π，
∴6弧度的角为第四象限角．
∴cos6>0，sin6<0，∴cos6·sin6<0.
12．若sin2θ>0且cosθ<0，试确定θ所在的象限．
解　∵sin2θ>0，∴2kπ<2θ<2kπ＋π(k∈Z)．
∴kπ<θ当k＝2m(m∈Z)时，2mπ<θ<2mπ＋(m∈Z)．
当k＝2m＋1(m∈Z)时，2mπ＋π<θ<2mπ＋(m∈Z)；
故θ为第一或第三象限角．
∵cosθ<0，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋π(k∈Z)，∴θ在第三象限．
13．(1)已知角α的终边过点P(1，2)，求sinα＋cosα的值；
(2)若角α的终边在直线y＝2x上，求sinα、cosα的值．
解　(1)∵角α的终边上有一点P(1，2)，
∴OP＝＝，
sinα＝，cosα＝，
sinα＋cosα＝·＋×＝.
(2)在角α的终边上任取一点(a，2a)(a≠0)，
则|OP|＝＝|a|.
当a＞0时，sinα＝＝，
cosα＝＝；
当a＜0时，sinα＝＝－，
cosα＝＝－.