1.4.1-1.4.2 任意角的正弦函数、余弦函数的定义和单位圆与周期性 同步练习2（含答案）

1.4.1-1.4.2
任意角的正弦函数、余弦函数的定义和单位圆与周期性
同步练习
双基达标　 限时20分钟
1．点A(x，y)是－300°角终边与单位圆的交点，则的值为(　　)．
A.
B．－
C.
D．－
解析　x＝cos(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos
60°＝，
y＝sin(－300°)＝sin(－360°＋60°)＝sin
60°＝.
∴＝.
答案　A
2．设α为第三象限角，且＝－sin
，则是(　　)．
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解析　∵α为第三象限角，
∴为第二或第四象限角．
又∵＝－sin
，∴sin
<0.
故为第四象限角．
答案　D
3．若角α的终边过点(2sin
30°，－2cos
30°)，则sin
α的值等于(　　)．
A.
B．－
C．－
D．－
解析　∵角α的终边过点(2sin
30°，－
2cos
30°)，∴角α终边上一点的坐标为(1，－)，故sin
α＝＝－.
答案　C
4．若α是第二象限角，则点P(sin
α，cos
α)在第________象限．
解析　α为第二象限角，sin
α>0，cos
α<0，∴P在第四象限．
答案　四
5．代数式sin
2·cos
3的符号是______．
解析　∵＜2＜π，∴sin
2＞0，
∵＜3＜π，∴cos
3＜0，∴sin
2·cos
3＜0.
答案　负号
6．求函数y＝lgsin
2x＋的定义域．
解　由题意得
由sin
2x>0，得2kπ<2x<2kπ＋π(k∈Z)，即kπ①
由9－x2≥0，得－3≤x≤3.
②
由①②得－3≤x＜－或0故函数的定义域为.
综合提高　 限时25分钟
7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin
α>0，cos
α≤0，求a的取值范围为
(　　)．
A．－2B．－2C．－2≤a<3
D．－3≤a<2
解析　∵sin
α>0，cos
α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上．∴3a－9≤0且a＋2>0.∴－2答案　B
8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin
θ＝－，则y＝
(　　)．
A．－8
B．－4
C．±8
D．±4
解析　sin
θ＝＝－，∴y<0且y2＝64，从而y＝－8
答案　A
9．已知f(x)＝则f＋f＝________.
解析　∵f＝cos
＝，f＝f－1＝－，∴f＋f＝0.
答案　0
10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin
α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________.
解析　∵y＝3x，sin
α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图像上，且m<0，n<0，n＝3m.
∴|OP|＝＝|m|＝－m＝.
∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.
答案　2
11．计算下列各式的值：
(1)m2sin(－630°)－2mncos(－720°)；
(2)sin－cosπ.
解　(1)原式＝m2·sin(－720°＋90°)－2mn·cos
0°
＝m2·sin
90°－2mncos
0°
＝m2－2mn.
(2)原式＝sin－cos＝sin
－cos
＝－＝0.
12．(创新拓展)设f(x)＝sin
x，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(72)的值．
解　f(x＋6)＝sin
(x＋6)＝sin＝sin
x＝f(x)，
∴T＝6是f(x)＝sin
x的周期．
∵f(1)＝sin
＝，f(2)＝sin
＝，f(3)＝sin
π＝0，f(4)＝sin
＝－，f(5)＝sin
＝－，f(6)＝sin
2π＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(72)＝12·[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＝0.